[论文解读] Rotation Anomaly and Topological Crystalline Insulators

Chen Fang, Liang Fu|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2017

Topological Materials and Phenomena参考文献 47被引用 52

一句话总结

该论文证明了具有时间反演和 n 阶旋转的二维系统的旋转-乘法异常，解释其体-边界含义，并引入由 C2、C4 和 C6 旋转保护的新型拓扑晶体绝缘体类别。

ABSTRACT

We show that in the presence of $n$-fold rotation symmetries and time-reversal symmetry, the number of fermion flavors must be a multiple of $2n$ ($n=2,3,4,6$) on two-dimensional lattices, a stronger version of the well-known fermion doubling theorem in the presence of only time-reversal symmetry. The violation of the multiplication theorems indicates anomalies, and may only occur on the surface of new classes of topological crystalline insulators. Put on a cylinder, these states have $n$ Dirac cones on the top and on the bottom surfaces, connected by $n$ helical edge modes on the side surface.

研究动机与目标

• 为具有时间反演和 n 阶旋转的二维系统建立费米子乘法（异常）定理
• 证明某些Dirac锥配置是异常的并且表面绑定到3D TCI
• 为旋转保护的TCI构建体Z2不变量及其在实空间的解释
• 提出材料平台（如 SnTe、Sr3PbO）在其中可以实现异常表面态
• 将维度约简用于理解旋转保护的SPT相的相互作用一般化

提出的方法

• 在布里渊区中沿着由对称性确定的轮廓分析贝里相以推导Dirac锥计数约束
• 利用在高对称点的对称本征值计算 Θ2、Θ4、Θ6 并证明它们等于 0 mod 2π
• 通过将两块具有相反螺旋性的TI表面态在 C2、C4、C6 下叠加来构造表面态以实现异常TCIs
• 发展实空间质量域墙论证以解释边缘态和表面域墙
• 通过 Wannier中心在 kz=0 和 kz=π 截面的流动提供体 Z2不变量
• 概述一个维度约简框架，将3D的旋转-TCI与围绕旋转轴排列的2D TI堆叠联系起来
• 讨论在保持 Cn 和 T 的前提下实现异常表面态的材料候选及扰动

实验结果

研究问题

• RQ1 C2、C4、C6 旋转对称性再加上时间反演对二维中 Dirac锥的数量与排列提出了哪些约束？
• RQ2 在对称二维晶格中，是否存在每个对称相关多重集合只有一个Dirac锥的配置，还是它们是异常的？
• RQ3 旋转保护的TCI的异常二维表面态如何在三维体边界（上下表面以及侧边缘）表现？
• RQ4 哪些体 Z2 不变量和Wannier中心流 classify 这些旋转保护的TCI？
• RQ5 哪些真实材料可以实现由旋转和时间反演保护的预测的异常表面态，扰动如何影响它们？

主要发现

• 在 T^2 = -1 的二维系统和 Cn 旋转（n=2、4、6）中，稳定的无质量Dirac费米子的数量必须是 4m 的倍数（m=1、2、3 对应 n=2、4、6），这对每个对称族的单个Dirac锥强制存在异常
• 异常Dirac配置（被对称性确定的环路包围的一个Dirac锥）只能作为被旋转和时间反演保护的3D TCI的表面态存在
• C2、C4、C6 TCI的表面态由顶面和底面各有n个Dirac锥组成，通过边表面的n条螺旋边模态连接；这些边模态是对称相关的，若不破坏保护对称性就无法使其分解
• 给出两种构造性图像：（1）将两个具有相反螺旋性的TI叠加以实现表面态，预测C2的Z2×Z2分类，以及C4/C6的类似表；（2）实空间域墙质量图像给出沿域墙的保护性螺旋模态
• 体不变量由 kz=0 与 kz=π 平面的 Wannier中心流的 Z2 捕获，在Wyckoff 位置有特定的模条件
• 维度约简框架显示3D旋转保护的TCI作为围绕旋转轴排列的2D TI堆叠，与非交互和相互作用的SPT观点相关
• 在 SnTe 表面（110 和 001）及基于 Sr3PbO 的系统中提出材料实现，扰动如应变在保持 C2/T 同时破坏镜像对称的情况下