[论文解读] RR charges of D2-branes in the WZW model

Anton Alekseev, Volker Schomerus|ArXiv.org|Jul 12, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 40

一句话总结

该论文通过证明Bulk与边界B场贡献之和为整数RR电荷，从而解决了SU(2) WZW模型中D2-膜RR电荷量化中的一个谜题，该电荷模$ k+2 $量化。利用边界CFT与指标定理，论文表明D2-膜的RR电荷模$ k+2 $定义，且D0-膜束缚态形成提供了支持该模守恒的证据。

ABSTRACT

We consider the contribution of the B-field into the RR charge of a spherical D2-brane. Extending a recent analysis of Taylor, we show that the boundary and bulk contributions do not cancel in general. Instead, they add up to an integer as observed by Stanciu. The general formula is applied to compute the RR charges of spherical D-branes of the SU(2) WZW model at level k and it shows that these RR charges are only defined modulo k+2. We support this claim by studying bound state formation of D0-branes using boundary conformal field theory.

研究动机与目标

• 解决SU(2) WZW模型中D2-膜RR电荷非有理数的谜题，该谜题与U(1)电荷应为整数的预期相矛盾。
• 表明D2-膜RR电荷的Bulk与边界B场贡献之和为整数值，与早期半经典结果所暗示的无理数性相反。
• 确立WZW模型中球面对称D2-膜的RR电荷模$ k+2 $定义，其中$ k $为WZW模型的水平。
• 通过CFT方法提供证据，表明$ k+1 $个D0-膜衰变为单个D2-膜束缚态，且RR电荷模$ k+2 $守恒。
• 统一半经典与精确CFT方法在通量背景下的RR电荷研究，使用Atiyah-Singer指标定理与边界态分解。

提出的方法

• 使用水平$ k+2 $的Wess-Zumino-Witten (WZW) 模型描述$ SU(2) $中的D-膜，其分解为水平$ k $ WZW与自由费米子。
• 将边界态分解为水平$ k $ WZW模型与费米子边界态的贡献，从而通过模$ S $-矩阵元素计算RR电荷。
• 应用Atiyah-Singer指标定理于由边界$ B $-场扭化的$ Spin^c $狄拉克算子，确保RR电荷为整数值。
• 从WZW模型的Cartan-Maurer形式推导边界$ B $-场$ B_D $，以欧拉角表示为$ B_D = \frac{k}{2\pi} \sin(2\psi)\sin\theta\, d\theta\, d\phi $。
• 通过WZW形式$ H = \frac{k}{12\pi} \mathrm{Tr}((dg g^{-1})^3) $计算$ H $-通量与Bulk $ B $-场，其中$ B $满足$ H = dB $。
• 利用当前代数的平移$ J^a_{\sf b} = J^a + \frac{i}{k} f^{abc} \psi^b \psi^c $，将水平$ k+2 $与水平$ k $理论关联，实现开弦谱的分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何半经典计算表明SU(2) WZW模型中D2-膜的RR电荷为无理数，与U(1)电荷应为整数的预期相矛盾？
• RQ2 在具有通量的弯曲D-膜中，Bulk与边界对RR电荷的贡献如何组合，为何它们不相互抵消？
• RQ3 SU(2) WZW模型在水平$ k $下的RR电荷的正确模结构是什么，为何是模$ k+2 $？
• RQ4 CFT方法能否证实$ k+1 $个D0-膜衰变为单个D2-膜束缚态，且RR电荷模$ k+2 $守恒？
• RQ5 开弦谱中的$ S_{a} + J^{a} $对称性如何支持RR电荷的模守恒？

主要发现

• D2-膜RR电荷的Bulk与边界$ B $-场贡献之和为整数，解决了与$ U(1) $电荷量化之间的矛盾。
• SU(2) WZW模型中水平$ k $的球面对称D2-膜的RR电荷模$ k+2 $量化，其中半径为$ n $的D2-膜电荷为$ Q_{RR} = n + 1 $。
• 边界$ B $-场$ B_D $被推导为$ \frac{k}{2\pi} \sin(2\psi)\sin\theta\, d\theta\, d\phi $，其通过D2-膜的通量贡献了RR电荷。
• $ H $-通量为$ H = \frac{2k}{\pi} \sin^2\psi \sin\theta\, d\psi\, d\theta\, d\phi $，而Bulk $ B $-场为$ B = \frac{k}{\pi} \left( \frac{\sin(2\psi)}{2} - \psi \right) \sin\theta\, d\theta\, d\phi $。
• 在$ e $处的$ k+1 $个D0-膜与在$ -e $处的反膜之间，开弦谱与单个D2-膜的谱匹配，支持衰变过程与模$ k+2 $的电荷守恒。
• 开弦谱中的$ S_a + J^a $对称性证实总电荷模$ k+2 $守恒，与Kondo模型的CFT分析一致。