[论文解读] Sampling theory for spatial field sensing: Application to electro- and magnetoencephalography

Joonas Iivanainen, Antti Mäkinen+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2019

Neural dynamics and brain function参考文献 64被引用 4

一句话总结

本文提出了一套理论框架，将采样理论、信息论与贝叶斯实验设计相结合，以优化EEG和MEG的空间采样。结果表明，与EEG或离头皮MEG相比，头皮上MEG需要约三倍的采样点才能实现最佳性能，且在信噪比相近时，均匀采样可最大化总信息量。

ABSTRACT

We present a theoretical framework for analyzing spatial sampling of fields in three-dimensional space. The framework bridges Shannon's sampling and information theory to Bayesian probabilistic inference and experimental design. Based on the theory, we present an approach for optimal sampling on curved surfaces and analyze spatial sampling of EEG as well as that of on- and off-scalp MEG. Our spatial-frequency analysis of simulated measurements shows that the available spatial degrees of freedom in the electric potential are limited by the smoothing due to head tissues, while those in the magnetic field are limited by the measurement distance. On-scalp MEG would generally benefit from three times more samples than EEG or off-scalp MEG. Assuming uniform whole-head sampling and similar signal-to-noise ratios, on-scalp MEG has the highest total information content among these modalities. If the number of spatial samples is small, nonuniform sampling can be beneficial.

研究动机与目标

• 开发一个统一的理论框架，将采样理论、信息论与贝叶斯实验设计联系起来，用于空间场传感。
• 解决在曲面上（特别是EEG和MEG应用中）最优传感器定位的挑战。
• 量化EEG和MEG测量的电场与磁场中的空间自由度与信息量。
• 通过识别最优采样配置，指导实际传感器阵列设计，以提升信号重建与源估计性能。
• 评估测量几何结构、传感器接近度以及场类型（标量与矢量）对信息量与采样效率的影响。

提出的方法

• 将大脑的电场与磁场建模为具有空间相关结构的高斯随机场，其空间相关性通过基函数编码。
• 使用曲面拉普拉斯-贝尔特拉米算子的本征函数作为空间频率（SF）基函数，以在曲面上表示场。
• 将测量过程表述为线性观测模型，其核函数由场的协方差结构导出。
• 通过在采样配置上最大化香农的信息度量，确定最优传感器位置。
• 将该框架应用于EEG、离头皮MEG与头皮上MEG的模拟，比较信息量与所需采样密度。
• 使用总信息量作为指标，评估并比较不同模态与几何结构下的传感器阵列性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将采样理论扩展至神经影像应用中曲面上的三维空间场？
• RQ2 EEG与MEG的最优空间采样配置是什么，以最大化信息量与重建精度？
• RQ3 组织电导率与传感器距离如何影响EEG与MEG中的空间自由度？
• RQ4 在信噪比相近时，头皮上MEG相对于EEG与离头皮MEG的相对信息量是多少？
• RQ5 当空间采样点数有限时，非均匀采样能在多大程度上提升性能？

主要发现

• 由于空间频率成分更高，头皮上MEG需要的采样点数约为EEG或离头皮MEG的三倍，才能实现最佳性能。
• EEG的空间自由度主要受容积导体效应与组织平滑作用的限制，而MEG则主要受传感器与头皮距离的限制。
• 在均匀全头采样且信噪比相等的条件下，头皮上MEG在三种模态中具有最高的总信息量。
• 当采样点数较少时，非均匀采样策略相比均匀采样可显著提升性能。
• 传感器阵列的总信息量与逆源估计的稳定性相关，因其反映了测量协方差矩阵的大小。
• 由拉普拉斯-贝尔特拉米算子导出的空间频率基函数可实现模型无关与数据无关的滤波与插值，支持脑-计算机接口等实时应用。