[论文解读] Scalar and Vector Field Constraints, Deflection of Light and Lensing in Modified Gravity (MOG)

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2014

Dark Matter and Cosmic Phenomena参考文献 12被引用 15

一句话总结

本文提出一种在修正引力（MOG）中的筛选机制，可在太阳系等高密度环境中抑制标量场和矢量场的耦合，确保光线偏转和 Shapiro 时间延迟与广义相对论一致，同时在星系和星系团等低密度区域增强引力，从而无需暗物质即可解释引力透镜效应。

ABSTRACT

A conformal coupling of the metric in the Jordan frame to the energy-momentum tensor, screens the scalar field gravitational coupling strength $G$ in modified gravity (MOG). The scalar field acquires a mass which depends on the local matter density: the scalar field particle is massive for the Sun and earth, where the density is high compared to low density environments in cosmology and astrophysics. Together with the screening of the vector field $ϕ_μ$, this guarantees that solar system tests of gravity are satisfied. The conformal metric is coupled to the electromagnetic matter field and energy-momentum tensor, screening $G$ for the Sun and the deflection of light by the Sun and the Shapiro time delay in MOG are in agreement with general relativity. For galaxies and galactic clusters the enhanced gravitational coupling constant $G$ leads to agreement with gravitational lensing without dark matter. For compact binary pulsars the screening of $G$ removes the monopole and dipole gravitational radiation modes in agreement with the binary pulsar timing data.

研究动机与目标

• 通过为标量场和矢量场引入筛选机制，解决修正引力与太阳系测试之间的张力。
• 确保 MOG 中太阳对光线的偏转和 Shapiro 时间延迟与广义相对论一致。
• 在不引入暗物质的前提下，解释星系和星系团中的引力透镜效应。
• 在双星脉冲星中抑制单极和偶极引力辐射模式，满足观测约束。
• 通过单一修正引力框架统一宇宙大尺度结构形成与天体物理观测。

提出的方法

• 引入乔丹度规 $\tilde{g}_{\mu\nu}$ 与电磁能动张量的共形耦合，以筛选有效引力耦合 $\tilde{G}$。
• 采用具有密度依赖质量的非线性标量场 $G(x)$，使其在太阳和地球等高密度区域变为大质量。
• 对普罗卡矢量场 $\phi_\mu$ 实施筛选，抑制其在高密度环境中的长程效应。
• 推导乔丹框架中的零测地线方程，以计算光子轨迹和偏转角。
• 使用薄透镜近似，结合投影质量密度 $\Sigma(\boldsymbol{\xi})$ 和临界面密度 $\Sigma_{\text{crit}}$，计算透镜收敛率 $\kappa$。
• 将偏转势 $\psi(\boldsymbol{\theta})$ 表示为 MOG 势 $\Phi$ 的函数，从而实现在爱因斯坦框架中的透镜计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 MOG 如何在仍增强星系尺度引力的同时满足太阳系引力测试？
• RQ2 MOG 中标量场和矢量场的何种机制可使其与光线偏转和 Shapiro 时间延迟观测保持一致？
• RQ3 对 $G$ 和 $\phi_\mu$ 场的筛选如何影响星系和星系团中的引力透镜效应？
• RQ4 筛选机制能否消除双星脉冲星中的单极和偶极引力辐射模式？
• RQ5 度规对电磁场的共形耦合如何确保与等效原理的一致性？

主要发现

• 标量场 $G$ 获得依赖于局部物质密度的质量，在太阳和地球等高密度区域变为大质量。
• 乔丹度规 $\tilde{g}_{\mu\nu}$ 与电磁场的共形耦合筛选了 $\tilde{G}$，确保太阳对光线的偏转与广义相对论一致。
• 在低密度环境中增强的引力耦合 $\tilde{G}$ 导致强透镜效应，与无暗物质条件下的星系和星系团观测一致。
• 对矢量场 $\phi_\mu$ 的筛选抑制了单极和偶极引力辐射模式，满足双星脉冲星计时约束。
• 临界面密度 $\Sigma_{\text{crit}} = \frac{D_s}{4\pi\tilde{G} D_{ls} D_l}$ 受 $\tilde{G}$ 的影响而改变，从而实现精确的透镜预测。
• Phion 粒子质量 $m_\phi = 2.6 \times 10^{-28}$ eV 极轻且弱耦合，可解释直接探测中未发现暗物质的原因。