[论文解读] Scale locality and the inertial range in compressible turbulence

Hussein Aluie|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 8

一句话总结

本文严格证明了可压缩湍流中动能传递主要由跨尺度的局域相互作用主导，无需假设均匀性、各向同性或特定状态方程即可确立尺度局域性。研究证明了惯性区的存在，其特征为平均亚格子尺度动能通量保持恒定，支持了一种保守的、局域的级联过程，尽管动能并非全局守恒量——这验证了可压缩流体大涡模拟（LES）的基础假设。

ABSTRACT

We use a coarse-graining approach to prove that inter-scale transfer of kinetic energy in compressible turbulence is dominated by local interactions. Locality here means that interactions between disparate scales decay at least as fast as a power-law function of the scale-disparity ratio. In particular, our results preclude transfer of kinetic energy from large-scales directly to dissipation scales, such as into shocks, in the limit of high Reynolds number turbulence as is commonly believed. The results hold in broad generality, at any Mach number, for any equation of state, and without the requirement of homogeneity or isotropy. The assumptions we make in our proofs on the scaling of velocity, pressure, and density structure functions are weak and enjoy compelling empirical support. Under a stronger assumption on pressure dilatation co-spectrum, we show that \emph{mean} kinetic and internal energy budgets statistically decouple beyond a transitional "conversion" range. Our analysis demonstrates the existence of an ensuing inertial scale-range over which mean SGS kinetic energy flux becomes constant, independent of scale. Over this inertial range, mean kinetic energy cascades locally and in a conservative fashion, despite not being an invariant.

研究动机与目标

• 通过证明动能传递的尺度局域性，建立可压缩湍流中惯性区的物理解释基础。
• 证明尽管动能在可压缩流中并非全局守恒量，其能量级联在惯性区仍保持局域保守性。
• 通过证明亚格子尺度通量主要由局域相互作用主导，验证大涡模拟（LES）模型所依赖的假设。
• 将先前仅适用于不可压缩流的尺度局域性理论框架，拓展至可压缩、高马赫数及非各向同性湍流。
• 解决长期存在的疑问：能量传递是否直接从大尺度传至耗散尺度（如激波）？结果表明，在高雷诺数下此类非局域传递被排除。

提出的方法

• 采用粗粒化方法分析可压缩N-S方程中的亚格子尺度（SGS）通量，将其分解为局域与非局域贡献。
• 以速度增量表达SGS通量，并通过其结构函数的有界性证明速度增量具有尺度局域性。
• 应用数学不等式（如Hölder不等式与Young不等式）对梯度和场量的非局域红外贡献进行有界，表明其随尺度比呈幂律衰减。
• 推导出速度与密度场二阶及三阶中心矩的非局域贡献的有界性，证明其随尺度差异增大而衰减。
• 引入一个过渡性‘转换’区域，在此区域之后，动能与内能预算在统计上解耦，从而形成真正的惯性区。
• 采用对速度、压力与密度结构函数缩放的弱假设——这些假设得到实测数据支持——以确保理论在不同马赫数与状态方程下的广泛适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 可压缩湍流中尺度间能量传递是否如不可压缩流一样，主要由局域相互作用主导？
• RQ2 在可压缩流中，是否存在一个明确的惯性区，其平均SGS动能通量保持恒定且具有尺度局域性？
• RQ3 由于动能在可压缩流中并非全局守恒量，是否意味着无法实现保守级联？或局域性是否仍可支持普适统计？
• RQ4 激波或间歇性在多大程度上会破坏可压缩湍流中尺度局域性的概念？
• RQ5 在何种条件下，动能与内能预算会发生解耦，从而允许统计上独立的惯性区存在？

主要发现

• 可压缩湍流中动能的尺度间传递主要由局域相互作用主导，非局域贡献随尺度差异比呈幂律衰减。
• 在惯性区内，平均亚格子尺度动能通量保持恒定，与尺度无关，表明尽管动能非全局守恒，仍存在保守级联。
• 在对速度、压力与密度结构函数缩放的弱假设下，惯性区的存在已得证，且这些假设得到实测数据支持。
• 速度与密度场梯度及矩的非局域红外贡献呈幂律衰减，证实了全尺度范围内的尺度局域性。
• 在超越过渡性‘转换’区域之后，动能与内能预算在统计上实现解耦，从而为动能传递提供了独立的惯性区。
• 结果对任意马赫数、任意状态方程均成立，且无需假设均匀性或各向同性，显著拓展了先前不可压缩湍流理论的适用范围。