[论文解读] Scaling in Decaying Turbulence at High Reynolds Numbers

Christian Küchler, Eberhard Bodenschatz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 2

一句话总结

本研究利用马克斯·普朗克可变密度湍流风洞的精确测量数据，在高雷诺数（2000 ≤ Rλ ≤ 6000）下研究了衰减湍流中的标度律。通过建模能量衰减对速度增量统计的影响，作者提取出二阶结构函数的通用标度指数 ζ₂ = 0.693 ± 0.003，表明惯性区表现出非平凡的、与雷诺数无关的标度行为，支持了高雷诺数湍流普遍性区域的存在。

ABSTRACT

The way the increment statistics of turbulent velocity fluctuations scale with the increment size is a centerpiece of turbulence theories. We report data on decaying turbulence in the Max Planck Variable Density Turbulence Tunnel (VDTT), which show an approach of the inertial range statistics toward a nontrivial shape at small scales. By correcting for the contributions of energy decay to the large-scale statistics with a model, we find the scaling exponent of the second-order velocity increment statistics to be independent of the Reynolds number and equal to $0.693\pm0.003$ for $2000\lesssim R_{\lambda} \lesssim 6000$. This is evidence of a universal inertial range at high Reynolds numbers.

研究动机与目标

• 确定衰减湍流中二阶速度增量统计在高雷诺数下是否表现出普遍标度。
• 解决在能量衰减导致大尺度统计畸变的衰减湍流中提取可靠标度指数的挑战。
• 开发并验证一种基于物理解释模型的方法，用于估计标度指数，以校正能量衰减对结构函数的影响。
• 将基于模型的方法与扩展自相似性（ESS）等经验方法进行比较，以提取稳健的标度指数。
• 通过受控良好的实验室实验，确立高雷诺数湍流中惯性区普遍性的存在。

提出的方法

• 作者在马克斯·普朗克可变密度湍流风洞中使用高精度热线测速技术，测量了雷诺数范围（2000 ≤ Rλ ≤ 6000）内的单方向速度脉动。
• 应用泰勒假设将时间速度信号转换为空间增量，从而实现对结构函数 S₂(r) = ⟨(Δu(r))²⟩ 在广泛尺度范围内的分析。
• 采用能量衰减的物理模型，对观测到的 S₂(r) 进行校正，以消除湍流动能减少的影响，从而分离出内在的惯性区标度行为。
• 该模型基于卡曼-豪瑟思-林方程，并对能量传递项 Π(k,t) = ε¹ᐟ³k⁵ᐟ³E(k,t) 采用局部自相似闭合形式，从而推导出谱函数 E(k,t)。
• 通过将校正后的 S₂(r) 拟合至幂律 r^ζ₂ 来提取标度指数 ζ₂，不确定性通过误差传播进行量化。
• 将结果与扩展自相似性（ESS）方法进行比较，后者通过绘制 S₂(r) 与 ⟨|Δu|³⟩ 的关系来增强标度范围并改善指数估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高雷诺数衰减湍流中，二阶速度增量结构函数 S₂(r) 是否在惯性区表现出幂律标度？
• RQ2 能量衰减在衰减湍流中在多大程度上扭曲了 S₂(r) 的观测标度？这种扭曲是否可通过物理模型加以校正？
• RQ3 在高 Rλ 条件下，提取的标度指数 ζ₂ 是否与雷诺数无关，从而表明其普遍性？
• RQ4 与经验方法（如扩展自相似性 ESS）相比，基于模型的校正方法在准确性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 数据是否支持高雷诺数湍流中存在一个普遍惯性区？

主要发现

• 在雷诺数范围 2000 ≤ Rλ ≤ 6000 内，二阶速度增量标度指数 ζ₂ 确认为 0.693 ± 0.003，表明其与雷诺数无关，支持了普遍性。
• 由于能量衰减的影响，观测到的 S₂(r) 并不遵循简单的幂律，但经过基于物理模型的校正后，呈现出稳健的幂律标度。
• 基于模型的校正方法成功通过考虑湍流动能和能量注入尺度的时间依赖性衰减，分离出惯性区的标度行为。
• 基于模型方法提取的标度指数与扩展自相似性（ESS）结果一致，但该模型方法提供了更物理解释性且更可靠的估计。
• 结果表明，高雷诺数下衰减湍流的惯性区表现出非平凡的、普遍的标度形状，证实了理论预期。
• 本研究确立了，通过受控衰减的高精度实验室实验，能够解析此前数值模拟和经验方法难以触及的高雷诺数下湍流的标度行为。