[论文解读] Scattering lengths in SU(2) gauge theory with two fundamental fermions

Rudy Arthur, Vincent Drach+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文使用格点场论和吕施勒有限体积方法，计算了在具有两个基础费米子的 SU(2) 规范理论中 Goldstone 玻色子的散射长度。对于 14 维通道的结果与一阶 chiral 规范场论的预测高度一致，支持该模型在复合 Higgs 与技术色动力学理论中的可行性。

ABSTRACT

We investigate non perturbatively scattering properties of Goldstone Bosons in an SU(2) gauge theory with two Wilson fermions in the fundamental representation. Such a theory can be used to build extensions of the Standard Model that unifies Technicolor and pseudo Goldstone composite Higgs models. The leading order contribution to the scattering amplitude of Goldstone bosons at low energy is given by the scattering lengths. In the context of technicolor extensions of the Standard Model the scattering lengths are constrained by WW scattering measurements. We first describe our setup and in particular the expected chiral symmetry breaking pattern. We then discuss how to compute them on the lattice and give preliminary results using finite size methods.

研究动机与目标

• 使用非微扰格点方法计算在具有两个基础费米子的 SU(2) 规范理论中 Goldstone 玻色子的散射长度。
• 检验 $\mathbf{14}$ 维通道中 $\mathrm{Sp}(4)$ 对称散射振幅的 chiral 规范场论的一阶预测。
• 通过 WW 散射的约束评估该模型作为复合 Higgs 与技术色动力学统一框架的可行性。
• 应用吕施勒的有限体积方法，从格点上的两点关联函数提取散射长度。
• 评估来自激发态污染和有限体积公式高阶修正的系统性不确定性。

提出的方法

• 采用吕施勒的有限体积方法，将有限体积中两粒子态的能量移位与无限体积中的散射长度关联起来。
• 使用局部赝标量插值场构建单粒子和两粒子态的两点关联函数：$ C_\pi(t) = \langle \pi^+(t+t_s) \pi^+(t_s) \rangle $，$ C_{\pi\pi}(t) = \langle (\pi^+\pi^+)^\dagger(t+t_s) (\pi^+\pi^+)(t_s) \rangle $。
• 使用比值 $ R(t+a/2) = \frac{C_{\pi\pi}(t) - C_{\pi\pi}(t+a)}{C_\pi^2(t) - C_\pi^2(t+a)} $ 来分离能量移位，并抑制有限时间截断带来的常数贡献。
• 将比值拟合到包含双曲函数的渐近形式，以提取能量移位 $ \delta E_{\pi\pi} $，其通过公式 (5) 与散射长度相关。
• 在范围 $[t_1, T/2]$ 内对关联函数数据进行双参数拟合，其中 $ t_1 \geq 11a $，以确保达到渐近区域并最小化激发态污染。
• 对赝标量介子衰变常数 $ f_{\rm{PS}} $ 使用微扰重定域，保守地设定 20% 的误差条以涵盖重定域常数的不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在该 SU(2) 规范理论中，$ \pi^+\pi^+ \to \pi^+\pi^+ $ 过程在 $ \mathrm{Sp}(4) $ 的 $ \mathbf{14} $ 维表示中的散射长度是多少？
• RQ2 该格点结果中散射长度与 chiral 有效场论的一阶预测在多大程度上一致？
• RQ3 有限体积公式（公式 5）在多大程度上有效？当前模拟中高阶修正是否显著？
• RQ4 拟合窗口的选择如何影响提取的散射长度？渐近区域在何处达到？
• RQ5 激发态污染对散射长度确定的影响如何？分析中如何缓解该影响？

主要发现

• 在多个具有不同格点间距、空间体积和费米子质量的规范组中提取了散射长度 $ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $。
• 对于 $ t_1 \geq 11a $ 的拟合窗口，散射长度结果不依赖于拟合范围，表明已收敛至渐近区域，且激发态污染减少。
• 有限体积公式中 $ c_1 $ 项的相对贡献约为 $ \delta E_{\pi\pi}/m_{\rm{PS}} $ 的 10%，而 $ c_2 $ 项贡献约为 1%，支持使用一阶公式。
• 作为 $ m_{\rm{PS}}/f_{\rm{PS}} $ 函数的格点结果 $ m_{\rm{PS}} a^{\mathbf{14}}_0 $ 与一阶预测 $ -m_{\rm{PS}}^2 / (32 f_{\rm{PS}}^2) $ 良好一致，如图 4 所示。
• 统计误差主导不确定性，且与拟合范围选择相关的系统误差估计值远小于统计误差。
• 结果支持该模型与有效场论的一致性，并表明其在复合 Higgs 与技术色动力学情景中具有潜力。