[论文解读] Separate Random Number Generation from Correlated Sources

Shengtian Yang|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2014

Digital Media Forensic Detection参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出一种利用随机分箱图从相关源生成独立随机数的框架，重点在于最小化统计距离。该研究建立了紧致的单次边界，并证明了两种关键随机分箱集合——纯随机分箱和等随机分箱图——的双重指数集中性，从而实现了基于公开数据源的安全、透明的抽奖方案。

ABSTRACT

This work studies the problem of separate random number generation from correlated general sources with side information at the tester under the criterion of statistical distance. Tight one-shot lower and upper performance bounds are obtained using the random-bin approach. A refined analysis is further performed for two important random-bin maps. One is the pure-random-bin map that is uniformly distributed over the set of all maps (with the same domain and codomain). The other is the equal-random-bin map that is uniformly distributed over the set of all surjective maps that induce an equal or quasi-equal partition of the domain. Both of them are proved to have a doubly-exponential concentration of the performance of their sample maps. As an application, an open and transparent lottery scheme, using a random number generator on a public data source, is proposed to solve the social problem of scarce resource allocation. The core of the proposed framework of lottery algorithms is a permutation, a good rateless randomness extractor, whose existence is confirmed by the theoretical performance of equal-random-bin maps. This extractor, together with other important details of the scheme, ensures that the lottery scheme is immune to all kinds of fraud under some reasonable assumptions.

研究动机与目标

• 解决在测试者拥有辅助信息的情况下，从相关源生成统计独立随机数的挑战。
• 在统计距离准则下，为随机数生成建立性能边界。
• 研究随机分箱图的集中行为，以改进随机提取器的设计。
• 提出一种基于公开数据和随机提取器的实用、抗欺诈抽奖系统。
• 通过等随机分箱图建立无速率随机提取器的理论基础。

提出的方法

• 采用随机分箱方法构建提取器，将相关源映射为近似均匀的输出。
• 利用信息谱方法推导统计距离的单次上下界。
• 分析两种特定的随机分箱集合：纯随机分箱（在所有映射上均匀分布）和等随机分箱（在具有平衡划分的满射映射上均匀分布）。
• 证明两种集合的性能均呈现双重指数集中性，表明单个提取器具有高度可靠性和可预测性。
• 将理论结果应用于设计一种基于排列的无速率随机提取器，用于抽奖应用。
• 利用公开数据源和提取器构建透明的抽奖方案，确保在合理假设下对所有形式欺诈具有免疫能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为在存在辅助信息的情况下，从相关源中分离生成随机数，推导出紧致的单次性能边界？
• RQ2 特定的随机分箱图集合是否表现出强性能集中性，从而实现可靠的随机提取？
• RQ3 能否利用等随机分箱图的理论性能，构建一种实用且安全的抽奖系统？
• RQ4 在随机分箱的背景下，随机提取与分布式源编码之间存在何种对偶关系？
• RQ5 如何利用随机分箱图的理论边界设计并验证一种无速率随机提取器？

主要发现

• 为从相关源生成随机数时，输出与均匀分布之间的统计距离，推导出紧致的单次上下界。
• 纯随机分箱和等随机分箱图的性能均表现出双重指数集中性，表明单个提取器具有高度可靠性和可预测性。
• 证明等随机分箱图集合可支持一种优良的无速率随机提取器，其存在性由理论性能边界所证实。
• 所提出的抽奖方案利用公开数据源和基于排列的提取器，确保在合理假设下具有透明性及对所有形式欺诈的抗性。
• 理论框架建立了随机提取与Slepian-Wolf源编码之间的对偶关系，其性能由信息谱量表征。
• 独立随机数生成的可实现速率区域由条件源分布的下极限熵表征，证实了所推导边界的紧致性。