[论文解读] Signal Recovery in Compressed Sensing via Universal Priors

Dror Baron, Marco F. Duarte|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2012

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 38被引用 8

一句话总结

本文提出了一种通用压缩感知重建方法，通过最大后验概率（MAP）估计联合估计信号结构并重建信号，采用通用先验如柯尔莫哥洛夫复杂度和最小描述长度。该方法通过马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）展示了算法可行性，并在传统基于稀疏性的方法失效的低复杂度、非稀疏信号上表现出色。

ABSTRACT

We study the compressed sensing (CS) signal estimation problem where an input is measured via a linear matrix multiplication under additive noise. While this setup usually assumes sparsity or compressibility in the observed signal during recovery, the signal structure that can be leveraged is often not known a priori. In this paper, we consider universal CS recovery, where the statistics of a stationary ergodic signal source are estimated simultaneously with the signal itself. We focus on a maximum a posteriori (MAP) estimation framework that leverages universal priors such as Kolmogorov complexity and minimum description length. We provide theoretical results that support the algorithmic feasibility of universal MAP estimation through a Markov Chain Monte Carlo implementation. We also include simulation results that showcase the promise of universality in CS, particularly for low-complexity sources that do not exhibit standard sparsity or compressibility.

研究动机与目标

• 解决压缩感知在恢复缺乏标准稀疏性或可压缩性信号时的局限性。
• 开发一种通用重建框架，同时估计信号统计特性和结构。
• 利用柯尔莫哥洛夫复杂度和最小描述长度等通用先验进行信号建模。
• 建立通用MAP估计在压缩感知中理论与算法可行性的基础。
• 展示通用先验在传统基于稀疏性的方法表现不佳的低复杂度信号上的有效性。

提出的方法

• 该方法采用最大后验概率（MAP）估计框架，联合估计信号及其潜在统计特性。
• 使用柯尔莫哥洛夫复杂度和最小描述长度（MDL）等通用先验对信号结构进行建模，无需假设稀疏性。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，以实现通用MAP估计的实际计算。
• 直接从压缩测量中估计信源统计特性，避免依赖已知信号模型。
• 该框架设计为对未知或复杂信号结构具有鲁棒性，这些结构无法被标准稀疏性假设所捕捉。
• 理论分析支持在所提框架下通用MAP估计的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 柯尔莫哥洛夫复杂度和MDL等通用先验是否能在不假设稀疏性的前提下，实现压缩感知中的有效信号恢复？
• RQ2 使用MCMC方法在压缩感知中实现通用MAP估计是否具有算法可行性？
• RQ3 所提方法在非标准基下不可压缩的低复杂度信号上的表现如何？
• RQ4 在缺乏信号结构先验知识的情况下，联合估计信号与信源统计特性是否能提升重建精度？
• RQ5 通用MAP估计在压缩感知背景下具有怎样的理论基础？

主要发现

• 所提出的通用MAP估计框架在理论上可行，并可通过马尔可夫链蒙特卡洛方法实现。
• 该方法在不表现出标准稀疏性或可压缩性的低复杂度信源上实现了有效的信号恢复。
• 仿真结果表明，通用先验在传统压缩感知方法失效的情境中展现出巨大潜力。
• 联合估计信号与信源统计特性，可在无信号结构先验假设下实现鲁棒重建。
• 使用柯尔莫哥洛夫复杂度和MDL先验可对复杂信号结构进行建模，而无需显式参数假设。
• 该框架在恢复具有复杂非稀疏结构的信号方面具有显著优势，这些信号难以用传统基于稀疏性的先验进行建模。