[论文解读] Signs of analyticity in fermion scattering

Allan Adams, Alejandro Jenkins+1 more|ArXiv.org|Feb 28, 2008

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 5被引用 9

一句话总结

本文表明，有效场论中主导的无关四费米子相互作用的符号受S矩阵解析结构的约束。利用色散关系和Regge理论，它表明负号表明存在高自旋束缚态（如核子-核子散射中的氘核），这些束缚态导致色散积分发散，从而使相应算符变得重要，并标志非微扰物理。

ABSTRACT

We show that the signs of the leading irrelevant interactions for Dirac fermions are constrained by the analytic structure of the S-matrix. If Regge behavior obtains, negative signs indicate the presence of higher-spin bound states that spoil the convergence of the dispersion integrals and drive the corresponding operators relevant. For nucleon-nucleon scattering, the negativity of some of the low-energy interactions signals the presence of a spin-1 bound state: the deuteron. We connect the divergence of the dispersion integral to the "Sommerfeld enhancement" of the cross-section for low-energy scattering. We also discuss how this illuminates potential pitfalls in using perturbative methods to understand the dependence of the low-energy nuclear interaction on the masses of the light quarks. Finally, we suggest the possibility of applying similar reasoning to the current-current operators in the electroweak effective lagrangian, where no bound states spoil convergence of the dispersion relations.

研究动机与目标

• 理解S矩阵的解析性如何约束有效场论中主导无关四费米子相互作用的符号。
• 研究低能费米子散射中符号约束的物理起源，特别是当色散积分发散时。
• 将色散积分的发散与高自旋束缚态（如核子-核子散射中的氘核）的存在联系起来。
• 阐明Sommerfeld增强在低能散射中的作用，及其与解析性和收敛性的关系。
• 指出微扰处理夸克质量依赖性时在低能核力中的陷阱，并建议其在电弱有效场论中的应用。

提出的方法

• 使用Mandelstam变量和不变振幅分析费米子-费米子散射中S矩阵的解析结构。
• 在$t$-通道应用色散关系，将谱密度与接触相互作用的行为联系起来。
• 利用Regge理论将发散的色散积分与高自旋束缚态（如自旋-1态）的存在联系起来。
• 引入一个带有辅助标量场的模型，表明负耦合常数会导致路径积分不稳定和自发对称性破缺。
• 应用交叉对称性和幺正性，将前向散射振幅与散射长度及有效接触相互作用联系起来。
• 使用球形阱势作为可解模型，说明散射长度在束缚态阈值处变号，将符号变化与束缚态形成联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 有效场论中主导无关四费米子相互作用的符号如何与S矩阵的解析结构相关？
• RQ2 什么物理机制导致费米子散射的色散积分发散，这与束缚态的存在有何关系？
• RQ3 为何$(\bar{\psi}\psi)^2$相互作用项中的负号表明需要紫外和红外完成？这对自然性有何含义？
• RQ4 低能散射中的Sommerfeld增强如何与色散积分的发散及束缚态的存在相关？
• RQ5 类似的解析性约束是否可应用于电弱有效拉格朗日量中的电流-电流算符，其中无束缚态破坏收敛性？

主要发现

• 主导无关四费米子相互作用中的负号表明存在高自旋束缚态，如核子-核子散射中的氘核。
• 由于无穷远处谱密度非零导致的色散积分发散，与这类束缚态的存在直接相关，从而否定了朴素的符号约束。
• 在核子-核子散射中，某些低能接触相互作用的负性是氘核束缚态的标志，该束缚态通过Sommerfeld效应增强截面。
• 当束缚态出现或消失时，散射长度会经过无穷大，并在此临界点变号，展示了非微扰相变。
• 当存在束缚态时，微扰方法无法正确捕捉低能核力对轻夸克质量的依赖性，因为色散关系中存在非解析行为。
• 该推理同样适用于电弱电流-电流算符，其中不存在束缚态，因此色散积分收敛，符号约束保持良好定义，无需额外复杂性。