[论文解读] Simultaneously solving the $H_0$ and $σ_8$ tensions with late dark energy

Lavinia Heisenberg, Hector Villarrubia-Rojo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 27, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 7

一句话总结

本文推导了晚期暗能量模型在不依赖具体模型形式的前提下，同时缓解 $H_0$ 和 $\sigma_8$ 紧迫问题的解析条件。结果表明，要同时解决这两个问题，方程状态 $w(z)$ 必须在 $G_{\text{eff}}=G$ 时穿越鬼魅分界线（$w=-1$），或在 $w(z)\leq-1$ 且 $G_{\text{eff}}$ 被修改时，$\delta G/G$ 与 $\delta H/H$ 之间存在特定的负相关关系。

ABSTRACT

In a model independent approach, we derive generic conditions that any late time modification of the $Λ$CDM expansion history must satisfy in order to consistently solve both the $H_0$ and the $σ_8$ tensions. Our results are fully analytical and the method is merely based on the assumption that the late-time deviations from $Λ$CDM remain small. For the concrete case of a dark energy fluid with deviations encoded in the expansion history and the gravitational coupling constant, we present necessary conditions on its equation of state. Solving both the $H_0$ and $σ_8$ tensions requires that $w(z)$ must cross the phantom divide if $G_ ext{eff}=G$. On the other hand, for $G_ ext{eff}=G+δG(z)$ and $w(z)\leq -1$, it is required that $\displaystyle \frac{δG(z)}{G}

研究动机与目标

• 识别晚期暗能量模型在何种通用、不依赖模型的条件下可同时缓解 $H_0$ 与 $\sigma_8$ 紧迫问题。
• 分析对膨胀历史 ($\delta H(z)$) 和引力耦合 ($\delta G(z)$) 的修改如何影响 $H_0$ 与 $\sigma_8$ 紧迫问题。
• 推导方程状态 $w(z)$ 与 $\delta G/G$ 的必要约束，以实现对两个紧迫问题的一致缓解。
• 建立简单晚期暗能量模型仅关注背景演化时，若不穿越鬼魅分界线或不修改 $G_{\text{eff}}$，则极不可能成功缓解两个问题。

提出的方法

• 采用围绕 $\Lambda$CDM 的一阶微扰方法，假设 $H(z)$ 与 $G_{\text{eff}}$ 在晚期存在微小偏离。
• 依赖宇宙微波背景（CMB）声学尺度作为单一观测锚点，以约束偏离而不假设特定模型形式。
• 推导响应函数 $\mathcal{R}_{H_0}$ 与 $\mathcal{G}_{\sigma_8}$，以量化 $\delta H/H$ 与 $\delta G/G$ 对 $H_0$ 与 $\sigma_8$ 的影响。
• 引入无量纲函数 $\alpha(z) = -\mathcal{R}_{\sigma_8}/\mathcal{G}_{\sigma_8}$，其严格为正，用于在 $\sigma_8$ 紧迫问题的条件中关联 $\delta G/G$ 与 $\delta H/H$。
• 将该方法应用于两种情形：$G_{\text{eff}} = G$ 与 $G_{\text{eff}} = G + \delta G(z)$，推导出同时缓解两个紧迫问题的必要条件。
• 采用解析推导而非数值拟合，确保结果在具有小偏离 $\Lambda$CDM 的各类暗能量模型中具有广泛适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 晚期暗能量模型需满足何种条件才能同时缓解 $H_0$ 与 $\sigma_8$ 紧迫问题？
• RQ2 当 $G_{\text{eff}} = G$ 时，方程状态 $w(z)$ 如何影响同时缓解两个紧迫问题的能力？
• RQ3 当 $w(z) \leq -1$ 时，修改后的引力耦合 $G_{\text{eff}} = G + \delta G(z)$ 在缓解 $\sigma_8$ 紧迫问题中起何作用？
• RQ4 若 $w(z) \leq -1$ 且 $\delta G/G = 0$，能否同时缓解两个紧迫问题，还是必须存在特定的 $\delta G/G$ 与 $\delta H/H$ 比值？
• RQ5 在何种最小假设下，可推导出 $w(z)$ 与 $\delta G/G$ 的约束，而无需依赖具体模型形式？

主要发现

• 当引力耦合恒定（$G_{\text{eff}} = G$）时，同时缓解 $H_0$ 与 $\sigma_8$ 紧迫问题，要求 $w(z)$ 穿越鬼魅分界线（$w = -1$）。
• 当 $G_{\text{eff}} = G + \delta G(z)$ 且 $w(z) \leq -1$ 时，必要条件为在某一红移 $z$ 处满足 $\frac{\delta G(z)}{G} < \alpha(z)\frac{\delta H(z)}{H(z)} < 0$，其中 $\alpha(z) > 0$。
• 函数 $\alpha(z)$ 定义为响应函数 $\mathcal{R}_{\sigma_8}$ 与 $\mathcal{G}_{\sigma_8}$ 的比值，在红移范围 $0 < z < 300$ 内严格为正，确保该不等式具有物理意义。
• 通过结构聚集增加 $G_{\text{eff}}$ 但未穿越 $w = -1$ 的模型，即使缓解了 $H_0$ 紧迫问题，仍会恶化 $\sigma_8$ 紧迫问题。
• 仅通过修改背景演化历史的简单晚期暗能量模型，若不穿越鬼魅分界线或显著降低 $G_{\text{eff}}$，则极不可能同时缓解两个紧迫问题。
• 分析表明，$\delta H(z)$ 符号恒定（如始终为负）的模型无法充分改变 $H_0$ 以缓解紧迫问题，凸显了非单调 $\delta H(z)$ 的必要性。