[论文解读] Singular Value Decomposition and Similarity Renormalization Group Evolution of Nuclear Interactions

Bin Zhu, R. Wirth+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2021

Nuclear physics research studies参考文献 81被引用 7

一句话总结

本文提出一种基于奇异值分解（SVD）的核子-核子（NN）相互作用低秩表示方法，以降低从头算核many-body计算中的计算成本。通过将部分波矩阵元进行SVD处理，并利用相似性重整化群（SRG）演化，该方法仅需少数奇异向量即可高精度地保持两核子可观测量，表明低分辨率相互作用可在低秩下截断而不会损失保真度。

ABSTRACT

One of the main challenges for ab initio nuclear many-body theory is the growth of computational and storage costs as calculations are extended to heavy, exotic, and structurally complex nuclei. Here, we investigate the factorization of nuclear interactions as a means to address this issue. We perform Singular Value Decompositions of nucleon-nucleon interactions in partial wave representation and study the dependence of the singular value spectrum on interaction characteristics like regularization scheme and resolution scales. We develop and implement the Similarity Renormalization Group (SRG) evolution of the factorized interaction, and demonstrate that this SVD-SRG approach accurately preserves two-nucleon observables. We find that low-resolution interactions allow the truncation of the SVD at low rank, and that a small number of relevant components is sufficient to capture the nuclear interaction and perform an accurate SRG evolution, while the Coulomb interaction requires special consideration. The rank is uniform across all partial waves, and almost independent of the basis choice in the tested cases. This suggests an interpretation of the relevant singular components as mere representations of a small set of abstract operators that can describe the interaction and its SRG flow. Following the traditional workflow for nuclear interactions, we discuss how the transformation between the center-of-mass and laboratory frames creates redundant copies of the partial wave components when implemented in matrix representation, and we discuss strategies for mitigation. Finally, we test the low-rank approximation to the SRG-evolved interactions in many-body calculations using the In-Medium SRG. By including nuclear radii in our analysis, we verify that the implementation of the SRG using the singular vectors of the interaction does not spoil the evolution of other observables.

研究动机与目标

• 解决从头算核many-body理论中重核和奇异核计算与存储成本日益增长的问题。
• 通过使用奇异值分解（SVD）进行低秩近似，降低核相互作用的维度。
• 在SRG演化过程中，利用SVD基保持两核子可观测量的精度。
• 构建一个将低秩相互作用集成到现有many-body方法（如IMSRG）中的框架。
• 减轻将相互作用从质心参考系转换到实验室参考系所引入的冗余性。

提出的方法

• 对现代NN相互作用的部分波表示应用SVD，以提取主导奇异向量和奇异值。
• 将低秩SVD因子用作SRG演化的基，取代完整矩阵的演化。
• 在SVD基中实现SRG演化，确保两体可观测量的守恒。
• 从SVD因子重构实验室参考系的矩阵元，以保持与many-body方法的兼容性。
• 在IMSRG(2)计算中测试低秩SVD-SRG相互作用的能量和半径可观测量。
• 分析部分波和基选择下的秩依赖性，表明其具有统一性且与基选择无关。

实验结果

研究问题

• RQ1 SVD能否在SRG演化过程中有效压缩核相互作用，同时保持物理可观测量？
• RQ2 需要多少奇异分量才能准确表示NN相互作用及其SRG演化流？
• RQ3 低秩SVD表示在转换到实验室参考系时是否仍保持精度？
• RQ4 所需秩在不同部分波间是否一致，且是否与基选择无关？
• RQ5 SVD-SRG方法能否在不降低可观测量预测精度的前提下，降低many-body计算的计算成本？

主要发现

• 低分辨率NN相互作用允许在低秩下截断SVD，仅需少数奇异分量即可捕捉相互作用并实现精确的SRG演化。
• 在所有部分波中，秩几乎保持一致，且在所测试的情况下对单粒子基选择的依赖性极小。
• SVD-SRG方法以高保真度保持了两核子可观测量，证实了该方法的精度。
• 奇异分量可被解释为控制相互作用及其演化的一组抽象算符的表示。
• 在IMSRG(2)计算中包含核半径的验证表明，SVD-SRG实现不会劣化many-body可观测量的演化。
• 在SVD框架中，库仑相互作用需要特殊处理，表明其结构与强相互作用相互作用存在本质差异。