[论文解读] Social Distancing Network Creation

Tobias Friedrich, Hans Gawendowicz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Game Theory and Applications被引用 2

一句话总结

本文提出了一种博弈论网络构建模型，其中自私的参与者通过建立连接来获益于社交互动，同时最大化与其他人的距离以减少大流行病期间的感染风险。该文分析了均衡结构，表明与经典网络构建博弈不同，社交距离导致均衡质量显著下降，其价格（PoA）随n线性增长，并在中等成本下达到超常数水平。

ABSTRACT

During a pandemic people have to find a trade-off between meeting others and staying safely at home. While meeting others is pleasant, it also increases the risk of infection. We consider this dilemma by introducing a game-theoretic network creation model in which selfish agents can form bilateral connections. They benefit from network neighbors, but at the same time, they want to maximize their distance to all other agents. This models the inherent conflict that social distancing rules impose on the behavior of selfish agents in a social network. Besides addressing this familiar issue, our model can be seen as the inverse to the well-studied Network Creation Game by Fabrikant et al. [PODC 2003] where agents aim at being as central as possible in the created network. Thus, our work is in-line with studies that compare minimization problems with their maximization versions. We look at two variants of network creation governed by social distancing. In the first variant, there are no restrictions on the connections being formed. We characterize optimal and equilibrium networks, and we derive asymptotically tight bounds on the Price of Anarchy and Price of Stability. The second variant is the model's generalization that allows restrictions on the connections that can be formed. As our main result, we prove that Swap-Maximal Routing-Cost Spanning Trees, an efficiently computable weaker variant of Maximum Routing-Cost Spanning Trees, actually resemble equilibria for a significant range of the parameter space. Moreover, we give almost tight bounds on the Price of Anarchy and Price of Stability. These results imply that, compared the well-studied inverse models, under social distancing the agents' selfish behavior has a significantly stronger impact on the quality of the equilibria, i.e., allowing socially much worse stable states.

研究动机与目标

• 使用博弈论建模大流行病期间社交互动与感染风险之间的战略权衡。
• 分析在参与者最大化距离同时保持连接的模型中，均衡的存在性与网络结构。
• 比较社交距离下均衡的效率与经典网络构建博弈的差异，重点关注价格（PoA）与稳定性价格（PoS）。
• 建立效率度量的紧致边界，并确定稳定且高福利网络存在的条件。

提出的方法

• 提出一种新颖的博弈论模型——社交距离网络构建博弈（SDNCG），其中参与者从连接中获得效用，但基于其到其他所有参与者的总距离而损失效用。
• 考虑两种变体：一种为无连接限制的模型，另一种为受限宿主网络的模型。
• 使用成对稳定性分析均衡存在性，并刻画最优网络与均衡网络的结构。
• 引入并分析了交换最大路由成本生成树（SMRCST），作为最大路由成本生成树的可计算近似。
• 利用组合与图论技术，推导出价格（PoA）与稳定性价格（PoS）的渐近边界。
• 通过轮形网络与团替换等构造方法，在连接成本参数α的不同参数区间内，推导出PoA与PoS的下界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在所有连通宿主网络下，社交距离网络构建博弈是否存在成对稳定均衡？
• RQ2 在社交距离下，均衡的效率（以PoA与PoS衡量）与经典网络构建博弈相比如何？
• RQ3 在连接成本α的不同取值下，价格（PoA）与稳定性价格（PoS）的渐近行为如何？
• RQ4 像交换最大路由成本生成树（SMRCST）这类可高效计算的结构，能否近似该模型中的均衡？
• RQ5 最大化距离的逆效用函数如何影响所生成网络的结构与效率特性？

主要发现

• 当α ≤ n时，价格（PoA）为Θ(n)，表明在最坏情况下，均衡可能比最优网络差线性程度。
• 当α < 1时，价格（PoA）为Θ(n)，表明即使连接成本很低，均衡仍高度低效。
• 当α > 1/24(n−2)n(n+2)时，价格（PoA）为1，意味着在连接成本较高时，均衡为社会最优。
• 当α ≤ 1时，稳定性价格（PoS）为1，表明在低连接成本下，最佳均衡即为社会最优。
• 当1 < α ≤ n/3时，稳定性价格（PoS）为O(√n)，表明随着成本上升，均衡质量逐渐下降。
• 交换最大路由成本生成树（SMRCST）在参数值的显著范围内与均衡结构相似，为均衡网络提供了可处理的近似。