[论文解读] Soft modes in magic angle twisted bilayer graphene

Eslam Khalaf, Nick Bultinck+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2020

Graphene research and applications参考文献 1被引用 11

一句话总结

本文对魔角扭曲双层石墨烯（魔角扭曲双层石墨烯）中低能集体激发模式进行了系统分析，识别出两类不同的软模：(i) 由 U(4)×U(4) 对称性自发破缺产生的近似戈尔德斯通模，以及 (ii) 在三重旋转下具有非零角动量的能隙形变模。关键结果是基于对称性的软模计数规则，并表明这两类模的能隙均仅为几毫电子伏量级，位于平均场能带隙之内，其中形变模的能隙对贝里曲率分布集中程度敏感。

ABSTRACT

We present a systematic study of the low-energy collective modes for different insulating states at integer fillings in twisted bilayer graphene. In particular, we provide a simple counting rule for the total number of soft modes, and analyze their energies and symmetry quantum numbers in detail. To study the soft mode spectra, we employ time dependent Hartree-Fock whose results are reproduced analytically via an effective sigma model description. We find two different types of low-energy modes - (i) approximate Goldstone modes associated with breaking an enlarged U(4)$ imes$U(4) symmetry and, surprisingly, a set of (ii) nematic modes with non-zero angular momentum under three-fold rotation. The modes of type (i) include true gapless Goldstone modes associated with exact symmetries in addition to gapped "pseudo-Goldstone" modes associated with approximate symmetries. While the modes of type (ii) are always gapped, we show that their gap decreases as the Berry curvature grows more concentrated. For realistic parameter values, the gapped soft modes of both types have comparable gaps of only a few meV, and lie completely inside the mean-field bandgap. The entire set of soft modes emerge as Goldstone modes of a different idealized model in which Berry flux is limited to a solenoid, which enjoys an enlarged U(8) symmetry. Furthermore, we discuss the number of Goldstone modes for each symmetry-broken state, distinguishing the linearly vs quadratically dispersing modes. Finally, we present a general symmetry analysis of the soft modes for all possible insulating Slater determinant states at integer fillings that preserve translation symmetry, independent of the energetic details. The resulting soft mode degeneracies and symmetry quantum numbers provide a fingerprint of the different insulting states enabling their experimental identification from a measurement of their soft modes.

研究动机与目标

• 系统表征魔角扭曲双层石墨烯在整数填充下绝缘态中的低能集体激发模式。
• 推导由系统中对称性破缺所导致的软模总数的计数规则。
• 区分真正的戈尔德斯通模（无能隙）与与近似对称性相关的伪戈尔德斯通模（有能隙）。
• 分析在三重旋转下具有非零角动量的形变模的起源与性质，特别是其能隙对贝里曲率的空间分布依赖关系。
• 通过软模简并度与量子数的对称性特征，为不同绝缘态提供可实验识别的指纹。

提出的方法

• 采用时间依赖的哈特ree-福克（TDHF）方法，计算整数填充下绝缘态中的软模谱。
• 推导有效的低能 sigma 模型描述，以解析方式重现 TDHF 结果，并捕捉模态的对称性结构。
• 识别出两类不同的模态：(i) 由 U(4)×U(4) 对称性破缺产生的戈尔德斯通模，以及 (ii) 由三重旋转对称性破缺产生的形变模。
• 利用具有有限贝里通量的螺线管模型，实现扩展的 U(8) 对称性，在此对称性下所有软模均表现为戈尔德斯通模。
• 分析所有可能的保持平移对称性的绝缘态斯莱特行列式态中软模的对称性表示。
• 将软模能隙与量子数与场论参数相关联，实现与实验测量的直接对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在魔角扭曲双层石墨烯的整数填充绝缘态中，存在多少软模？其数量由什么决定？
• RQ2 在三重旋转下具有非零角动量的形变模的起源与对称性内容是什么？
• RQ3 形变模的能隙如何依赖于贝里曲率的空间分布？
• RQ4 为何某些态即使没有连续对称性破缺，也表现出近乎无能隙的模？
• RQ5 软模谱能否作为实验中区分不同绝缘态的独特指纹？

主要发现

• 基于对称性破缺模式，推导出整数填充绝缘态中软模总数的简单计数规则。
• 两类不同的软模被识别出来：(i) 由 U(4)×U(4) 对称性破缺产生的戈尔德斯通模，包括无能隙和有能隙的伪戈尔德斯通模；(ii) 在三重旋转下具有非零角动量的能隙形变模。
• 当贝里曲率分布更加集中时，形变模的能隙减小，表明其对拓扑结构具有直接敏感性。
• 在实际参数下，戈尔德斯通模与形变模的能隙均仅为几毫电子伏，且完全位于平均场能带隙之内。
• 在具有有限贝里通量的螺线管模型中，所有软模均表现为扩展 U(8) 对称性下的戈尔德斯通模，揭示了一个统一的理论框架。
• 某些绝缘态即使在无连续对称性破缺的情况下，也因哈密顿量中各向异性项的特殊形式而存在近乎无能隙的模。