[论文解读] Solving Inverse Wave Scattering with Deep Learning

Yuwei Fan, Lexing Ying|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2019

Ultrasonics and Acoustic Wave Propagation被引用 10

一句话总结

本文提出一种基于BCR-Net和卷积层的深度学习框架，用于求解逆波散射问题，特别是远场辐射图重建与地震成像。通过利用扰动分析将前向映射近似为卷积算子，该方法端到端地学习逆映射，在噪声环境下仍保持高精度与鲁棒性，测试场景中PSNR超过30 dB。

ABSTRACT

This paper proposes a neural network approach for solving two classical problems in the two-dimensional inverse wave scattering: far field pattern problem and seismic imaging. The mathematical problem of inverse wave scattering is to recover the scatterer field of a medium based on the boundary measurement of the scattered wave from the medium, which is high-dimensional and nonlinear. For the far field pattern problem under the circular experimental setup, a perturbative analysis shows that the forward map can be approximated by a vectorized convolution operator in the angular direction. Motivated by this and filtered back-projection, we propose an effective neural network architecture for the inverse map using the recently introduced BCR-Net along with the standard convolution layers. Analogously for the seismic imaging problem, we propose a similar neural network architecture under the rectangular domain setup with a depth-dependent background velocity. Numerical results demonstrate the efficiency of the proposed neural networks.

研究动机与目标

• 为解决二维设置下高维、非线性的逆波散射问题，特别是由Helmholtz方程控制的声波散射问题。
• 开发一种数据驱动的神经网络架构，近似从边界测量到散射体场的完整逆映射，避免迭代优化。
• 通过直接从训练数据学习逆映射，提升逆散射问题的计算效率与鲁棒性，其灵感来源于线性化前向映射的卷积结构。
• 在两个典型问题上验证该方法：圆形几何下的远场辐射图重建，以及具有深度相关速度的矩形几何下的地震成像。
• 展示在不同散射体形状数量与噪声水平下，模型的泛化能力与噪声鲁棒性。

提出的方法

• 通过扰动分析，将前向映射在远场辐射图问题中近似为角度方向的向量化卷积，从而支持卷积神经网络（CNN）设计。
• 对于远场辐射图问题，将BCR-Net架构与标准卷积层结合，学习从测量远场数据到散射体场的逆映射。
• 对于地震成像问题，将类似神经网络架构适配至具有深度相关背景速度的矩形域，使用周期性填充处理边界条件。
• 使用包含20,480个样本的数据集进行端到端训练，样本中散射体形状数量（2个或4个）各异，每种形状由随机位置、方向与大小的三角形、正方形或椭圆组成。
• 在测量数据中注入噪声，噪声水平δ = 0%、10%和100%，以评估鲁棒性，实部与虚部作为输入通道。
• 通过在一种形状数量（如N_shape=2）上训练并在另一数量（如N_shape=4）上测试，反之亦然，来检验模型泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络是否能在不依赖迭代优化的情况下，有效近似逆波散射问题中的逆映射？
• RQ2 将前向映射的扰动分析结果作为卷积算子，是否能提升逆散射问题中神经网络设计的效率与精度？
• RQ3 所提出的神经网络在远场辐射图与地震成像场景中对测量噪声的鲁棒性如何？
• RQ4 训练好的网络是否能泛化到未见过的配置，如不同数量的散射体形状或不同噪声水平？
• RQ5 在逆散射任务中，何种网络容量（如通道数）能在精度与参数效率之间取得最佳平衡？

主要发现

• 所提出的神经网络在理想条件下对远场辐射图与地震成像问题均实现了高重建精度，测试PSNR超过30 dB。
• 增加网络通道数可提升PSNR，直至达到饱和点，c=36被确定为在981K参数量下实现最优性能的平衡选择。
• 网络在噪声环境下表现出强鲁棒性，即使在100%噪声水平（δ=100%）下，测试与泛化设置中仍能保持高质量重建。
• 泛化测试表明，于N_shape=2数据上训练的网络可成功重建N_shape=4配置，反之亦然，表明其具备强大的泛化能力。
• 该方法在速度上优于传统迭代求解器，并避免了基于优化的逆散射中常见的局部极小值问题。
• 该架构的设计灵感来源于线性化前向映射的卷积结构，使得无需显式正则化或迭代优化即可实现高效且精确的反演。