[论文解读] Solving Linear Systems of Equations by Gaussian Elimination Method Using Grover's Search Algorithm: An IBM Quantum Experience

Karthik Srinivasan, Bikash K. Behera+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新颖的量子方法，利用Grover搜索算法实现高斯消去法求解线性方程组。通过将初等行变换编码为源自Grover预言机的酉变换，该方法在求解小规模系统时实现了量子加速，其有效性通过在IBM Quantum Experience平台上实现的具体示例得到验证。

ABSTRACT

Quantum algorithm plays a notable role in solving linear systems of equations with an exponential speedup over the classical algorithm. Here we demonstrate Gaussian elimination method for solving system of equations by using the well known Grover's quantum search algorithm. The elimination method mainly involves elementary row operations which can be performed by applying particular matrices that can be obtained from Grover's algorithm. We explicitly illustrate the whole process by taking a simple example consisting of a set of equations.

研究动机与目标

• 探索Grover量子搜索算法与经典高斯消去法相结合求解线性方程组的可行性。
• 演示如何利用Grover算法框架中的量子线路实现高斯消去法中的初等行操作。
• 通过在真实量子计算平台上实现具体案例，验证该混合量子-经典方法的可行性。
• 提供利用现有量子硬件求解线性方程组的量子算法技术的教学性示例。

提出的方法

• 通过将每个初等行操作表示为酉变换，将高斯消去过程映射到量子线路。
• 采用Grover搜索算法识别并应用正确的主元元素，以完成消去过程。
• 在Grover算法中设计预言机，根据特定标准标记目标行（主元），从而实现对行操作的选择性应用。
• 构建并实现对应于行交换、缩放和行相加的酉矩阵，使用量子门实现。
• 在IBM Quantum Experience平台上对算法进行仿真和执行，以验证其正确性和性能。
• 采用2×2线性方程组作为测试案例，完整演示从态制备到解提取的整个工作流程。

实验结果

研究问题

• RQ1 Grover的量子搜索算法能否有效用于高斯消去法中的主元选择步骤？
• RQ2 如何利用Grover框架将高斯消去法中的初等行操作编码为量子操作？
• RQ3 基于Grover技术在近场量子硬件上实现高斯消去法的可行性如何？
• RQ4 使用该混合方法求解小规模线性系统所需的量子线路资源是什么？

主要发现

• 所提出的方法成功地将高斯消去步骤映射到量子线路，利用Grover搜索实现主元选择。
• 初等行操作被实现为源自Grover预言机的酉变换，从而实现对消去过程的量子控制。
• 该方法在2×2线性系统上通过IBM Quantum Experience平台得到验证，确认了量子线路设计的正确性。
• 该方法通过利用Grover算法处理计算密集型搜索步骤，为求解线性方程组提供了实现量子加速的潜在路径。
• 该实现凸显了混合量子-经典算法在噪声中等规模量子（NISQ）设备上求解线性代数问题的潜力。