[论文解读] Some cosmological solutions in Einstein-Chern-Simons gravity

Luis Avilés, Patricio Mella+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文通过在三种不同状态方程下将 ha 场建模为暗能量，在五维爱因斯坦-陈-西蒙斯引力中推导出新的宇宙学解：一种压强与能量密度成比例的巴特罗普流体，一种具有 γ = 1/2 和 3/4 的多相流体，以及一种变系数修正的查普林气体。结果表明，这些解在适当极限下可还原为标准 FRW 宇宙学，为具有规范理论基础的高维引力理论中的暗能量与修正引力现象学提供了新的解析框架。

ABSTRACT

In this paper we find new solutions for the so called Einstein-Chern-Simons Friedmann-Robertson-Walker field equations studied in refs. (Phys. Rev. D 84 (2011) 063506, Eur. Phys. J. C 74 (2014) 3087). We consider three cases:(i) in the first case we find some solutions of the five-dimensional ChS-FRW field equations when the $h^a$ field is a perfect fluid that obeys a barotropic equation of state; (ii) in the second case we study the solutions, for the cases $\gamma =1/2,\ 3/4$, when the $h^a$ field is a five dimensional politropic fluid that obeys the equation $P^{(h)}=\omega ^{(h)} ho ^{(h)\gamma }$; (iii) in the third case we find the scale factor and the state parameter $\omega (t)$ when the $h^a$ field is a variable modified Chaplygin gas. We consider also a space-time metric which contains as a subspace to the usual four-dimensional FRW and then we study the same three cases considered in the five-dimensional, namely when (i) the $h^a$ field is a perfect fluid, (ii) the $h^a$ field is a five dimensional politropic fluid and (iii) the $h^a$ field is a variable modified Chaplygin gas.

研究动机与目标

• 将爱因斯坦-陈-西蒙斯引力中的宇宙学解扩展至标准完美流体之外的情形。
• 利用非标准状态方程，探讨 ha 场作为暗能量的宇宙学影响。
• 证明这些修正引力解在物理极限下可还原为标准 FRW 宇宙学。
• 研究在高维引力中，变系数暗能量模型下尺度因子与状态方程的行为。
• 为具有规范理论起源的修正引力框架提供尺度因子与状态参数 ω(t) 的解析解。

提出的方法

• 从具有 B-值规范连接的陈-西蒙斯拉格朗日量出发，推导五维爱因斯坦-陈-西蒙斯-弗里德曼-罗伯逊-沃尔克（ChS-FRW）场方程。
• 将 ha 场建模为具有巴特罗普状态方程 P(h) = ωρ(h) 的完美流体，其中 ω 为常数。
• 引入五维多相流体模型，其中 P(h) = ω(h)ρ(h)^γ，求解 γ = 1/2 和 γ = 3/4 的情形。
• 将 ha 场视为变系数修正的查普林气体，其中 P(h) = -A/h^β 且 ρ(h) = B/h^β，推导出尺度因子与 ω(t) 的精确解。
• 构建一个包含标准四维 FRW 度规作为子空间的五维时空度规，以推广解的形式。
• 将上述三种 ha 场模型应用于四维子空间度规，以比较不同维度下的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 ha 场被建模为具有常数 ω 的巴特罗普流体时，五维爱因斯坦-陈-西蒙斯引力中的宇宙学解如何演化？
• RQ2 当 ha 场遵循具有 γ = 1/2 和 γ = 3/4 的多相状态方程时，尺度因子与状态参数 ω(t) 的解析解是什么？
• RQ3 ha 场的变系数修正查普林气体模型是否能在该修正引力框架中给出尺度因子与时间依赖的 ω(t) 的精确解？
• RQ4 所推导的五维解是否在物理极限下还原为标准四维 FRW 宇宙学？该极限如何依赖于耦合常数？
• RQ5 当相同的 ha 场模型应用于包含四维 FRW 子空间的五维度规时，解有何不同？

主要发现

• 对于巴特罗普流体情形，本文在常数 ω 的假设下，推导出五维 ChS-FRW 场方程的精确解，表明在 l → 0 的极限下与标准宇宙学演化一致。
• 当 γ = 1/2 和 γ = 3/4 时，多相流体模型给出了尺度因子与 ω(t) 的特定解析形式，表明状态方程存在非平凡的时间演化。
• 在变系数修正查普林气体模型中，本文得到了尺度因子 a(t) 与时间依赖状态参数 ω(t) 的显式表达式，表明其行为从类量子场论（quintessence-like）过渡到类幽灵场（phantom-like）行为。
• 在包含四维 FRW 子空间的五维度规中，解与完整五维情形下的解析形式一致，证实了维度约化过程中的自洽性。
• 所有推导出的解在耦合常数 l 趋近于零的极限下均趋近于标准 FRW 方程，验证了与广义相对论的对应原理。
• 通过修正的 ChS-FRW 系统，证明了 ha 场的能量密度与压强满足场方程，其中 κ1 与 κ2 耦合常数确保与物质内容的一致性。