[论文解读] Space-dependent Aggregation of Stochastic Data-driven Turbulence Models

Soufiane Cherroud, Xavier Merle+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2023

Model Reduction and Neural Networks被引用 7

一句话总结

本文提出 X-MA，一种基于空间的模型聚合框架，通过利用与流动特征相关的加权方式，结合多个机器学习得到的 RANS 模型，以提高湍流预测精度并量化模型形式不确定性。通过在局部流动特征上训练随机森林回归器来分配性能评分，X-MA 实现了局部自适应的模型融合，在未见过的复杂流动上显著优于基线模型，同时在经典案例中保持了高精度。

ABSTRACT

A stochastic Machine-Learning approach is developed for data-driven Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) predictions of turbulent flows, with quantified model uncertainty. This is done by combining a Bayesian symbolic identification methodology for learning stochastic RANS model corrections for selected classes of flows (expert models), and a Mixture-of-Experts methodology that aggregates their predictions. The expert models are learned using the recently proposed SBL-SpaRTA algorithm, which generates sparse analytical expressions of the corrective terms with model parameters described by probability distributions. They outperform the baseline RANS model for flows similar to those used for training, but their generalization to different flows is not warranted. With the aim of quantifying the predictive uncertainty associated with the data-driven models while improving predictive accuracy and generalization capabilities, a space-dependent model aggregation technique (XMA) is then adopted. A gating function, which assigns each model a performance score (weight) based on a vector of local flow features, is trained alongside the expert models. The weights can be interpreted as the probability that a candidate model will outperform its competitors given the flow behavior at a given location. Predictions of unseen flows are formulated as a locally weighted average of the stochastic solutions of the expert models. A prediction uncertainty estimate is obtained by propagating the models' posterior parameter distributions and by evaluating the inter-model prediction variance. The expectancy of the XMA prediction is significantly more accurate than the baseline deterministic solution and the individual solutions of the experts for well-documented benchmark flows not included in the training set, while providing consistent estimates of the predictive variance.

研究动机与目标

• 为解决基于数据驱动的 RANS 模型在特定流动类别上训练后泛化能力差的问题，提出一种根据局部流动条件自适应选择模型的方法。
• 通过组合多个学习得到的模型预测结果并传播参数不确定性，量化 RANS 预测中的模型形式不确定性。
• 利用稀疏贝叶斯学习和模型聚合，构建一个可泛化、可解释且具备不确定性感知的湍流建模框架。
• 提升对涉及湍流非平衡、分离和激波等复杂流动的预测精度，这些流动在标准 RANS 模型中难以准确捕捉。

提出的方法

• 利用 SBL-SpaRTA 学习特定流动类别的稀疏、可解析表达且概率参数化的 RANS 模型校正项。
• 使用随机森林回归器将局部流动特征映射到模型性能评分，该评分被解释为表现更优的概率。
• 利用 RFR 推导出的权重作为系数，构建多个机器学习模型预测结果的局部加权平均。
• 将 SBL-SpaRTA 得到的后验参数分布通过流动求解器传播，以估计预测方差和模型不确定性。
• 采用稀疏多项式混沌展开实现高效的不确定性传播，尽管需进行多次模型评估，但计算成本仍较低。
• 在相对于参考数据的模型误差指标上训练权重函数，确保基于局部流动行为的自适应模型选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于空间的模型聚合策略是否能提升数据驱动 RANS 模型在多样化和复杂流动构型下的预测精度？
• RQ2 在基于数据驱动的 RANS 框架中，如何利用多个学习模型及其参数分布来量化模型形式不确定性？
• RQ3 X-MA 框架在未包含在单个模型校正训练数据中的新流动上，其泛化能力能达到何种程度？
• RQ4 该方法是否能在基线模型已表现良好的经典流动上保持精度，同时提升在复杂流动上的性能？

主要发现

• X-MA 在未包含在单个模型训练数据中的 NASA 湍流建模挑战测试案例上，显著提升了相对于基线 RANS 模型的预测精度。
• 该方法成功在各流动区域激活最合适的模型，例如在剪切层中激活喷流专用校正，在回流区附近激活具备分离感知能力的模型。
• 当组件模型之间存在较高分歧时，模型不确定性估计值增大，为潜在不准确预测提供了可靠的预警信号。
• 该框架在通道流和平板流等经典流动中保持了高精度，因为这些流动中基线模型已表现良好，校正需求极低。
• 采用稀疏多项式混沌展开实现了高效的不确定性传播，每个模型仅需一到四个不确定参数，显著降低了计算开销。
• 该方法在未见流动上表现出强大的泛化能力，表明其有潜力成为稳健、具备不确定性感知的 RANS 建模框架的基础。