[论文解读] Space group symmetries and low lying excitations of many-body systems at integer fillings

Rahul Roy|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 1被引用 12

一句话总结

该论文证明了具有守恒粒子数和非平移对称空间群对称性的多体系统在每个原胞的整数填充下，其低能激发态必然存在。通过在环面几何中引入规范通量，将能带理论推广至相互作用系统，证明了在通量相空间的某些点上能带必然相交，意味着在热力学极限下存在无能隙或低能激发态——将非相互作用能带相交定理推广至相互作用的多体系统。

ABSTRACT

We show that many-body systems with conserved particle number which have the symmetries corresponding to a nonsymmorphic space group have low lying excitations for certain integer values of the particle number per unit cell. These results may be interpreted as a generalization of some band touching theorems to interacting systems.

研究动机与目标

• 将非相互作用能带理论的结果——特别是非平移晶体中的能带相交定理——推广至具有守恒粒子数的相互作用多体系统。
• 建立一个通用框架，用于通过螺线管通量的相空间分析强关联系统的低能激发态。
• 证明在具有非平移空间群对称性的系统中，特定整数填充分数必然导致能带简并，从而在热力学极限下产生低能激发态。
• 通过识别谱的拓扑与对称性保护约束，将Lieb-Schultz-Mattis定理推广至相互作用系统。
• 证明非平移空间群对称性即使在存在相互作用的情况下，也能在通量相空间中强制实现能带相交。

提出的方法

• 使用通量插入形式化方法，将通过环面的螺线管通量相空间映射至广义布里渊区，从而在相互作用系统中定义晶体动量本征态。
• 分析哈密顿量在通量插入下的对称性，表明波矢 $ \mathbf{k} $ 的群结构 $ G^{\mathbf{k}} $ 决定了能带的简并结构。
• 应用群表示理论，识别出满足最小不可约表示维数 $ n_{\mathbf{k}} > 1 $ 的点 $ \mathbf{k}_s $，这标志着潜在的能带简并。
• 证明对于某些整数填充 $ \nu $，由于单值性和拓扑约束，系统在特定通量值下必须具有简并基态或低能激发态。
• 通过将自旋1/2系统映射为具有修正填充分数的双组分玻色子模型，将论证扩展至具有自旋自由度的系统，同时保持能带相交条件。
• 利用局域性约束和对边界条件的不敏感性，证明能带相交意味着在热力学极限下能隙趋于零，从而导致拓扑序或自发对称性破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 非相互作用能带理论中的能带相交定理能否推广至具有非平移空间群对称性的相互作用多体系统？
• RQ2 在填充分数和系统尺寸满足何种条件下，具有非平移空间群对称性的相互作用系统必然表现出低能激发态？
• RQ3 环面几何中的通量插入形式化方法如何实现从单粒子能带理论到相互作用多体系统的推广？
• RQ4 空间群 $ G^{\mathbf{k}} $ 的不可约表示在存在相互作用时如何强制实现能带简并？
• RQ5 能否通过对称性和拓扑严格证明此类系统中低能激发态的存在性，即使在有限尺寸下系统具有能隙？

主要发现

• 对于具有非平移空间群对称性及整数填充分数 $ \nu $ 的系统，其在通量相空间中的能带必然在特定点相交，意味着在热力学极限下存在低能激发态。
• 此类低能态的数量存在下限，且取决于填充分数和具体的非平移空间群，其中超过100种群满足条件。
• 能带相交源于 $ G^{\mathbf{k}} $ 的不可约表示的单值性所导致的拓扑约束，尤其当 $ n_{\mathbf{k}_s} > 1 $ 时。
• 结果将Herring和König-Mermin能带简并定理推广至相互作用系统，表明这些结果在守恒粒子数下对相互作用具有鲁棒性。
• 在热力学极限下，局域激发的能隙趋于零，意味着要么出现拓扑序，要么出现自发对称性破缺，具体取决于矩阵元的行为。
• 该框架适用于二维和三维系统，并可推广至更高维度，对填充和系统尺寸具有类似约束。