[论文解读] Spacetime Quantum Mechanics and the Quantum Mechanics of Spacetime

James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 1993

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用 63

一句话总结

本文為时空和闭合系统发展了一套广义的量子力学框架，特别适用于量子引力和宇宙学。它引入了基于退相干泛函的时空历史路径求和形式化，以推导出经典行为和可预测性，解决了诸如时间之谜等基础性问题，并实现了量子宇宙学中的半经典预测。

ABSTRACT

These are the author's lectures at the 1992 Les Houches Summer School, "Gravitation and Quantizations". They develop a generalized sum-over-histories quantum mechanics for quantum cosmology that does not require either a preferred notion of time or a definition of measurement. The "post-Everett" quantum mechanics of closed systems is reviewed. Generalized quantum theories are defined by three elements (1) the set of fine-grained histories of the closed system which are its most refined possible description, (2) the allowed coarse grainings which are partitions of the fine-grained histories into classes, and (3) a decoherence functional which measures interference between coarse grained histories. Probabilities are assigned to sets of alternative coarse-grained histories that decohere as a consequence of the closed system's dynamics and initial condition. Generalized sum-over histories quantum theories are constructed for non-relativistic quantum mechanics, abelian gauge theories, a single relativistic world line, and for general relativity. For relativity the fine-grained histories are four-metrics and matter fields. Coarse grainings are four-dimensional diffeomorphism invariant partitions of these. The decoherence function is expressed in sum-over-histories form. The quantum mechanics of spacetime is thus expressed in fully spacetime form. The coarse-grainings are most general notion of alternative for quantum theory expressible in spacetime terms. Hamiltonian quantum mechanics of matter fields with its notion of unitarily evolving state on a spacelike surface is recovered as an approximation to this generalized quantum mechanics appropriate for those initial conditions and coarse-grainings such that spacetime geometry

研究动机与目标

• 以适用于如宇宙等闭合系统的方式制定量子力学，克服标准量子力学的局限性。
• 通过发展一种时间中性、基于时空的量子形式化，解决量子引力中的“时间之谜”问题。
• 为量子宇宙学提供一个包含初始条件和退相干的预测框架。
• 在相对论性和普遍协变的设定下，统一哈密顿形式和路径积分形式的量子力学。
• 通过将路径求和方法扩展到时空粗粒化，实现在量子引力中的半经典预测。

提出的方法

• 基于精细历史和粗粒化历史引入广义量子力学，利用退相干泛函分配概率。
• 使用路径积分（路径求和）形式化定义包含约束和规范不变性的时空历史的量子振幅。
• 应用退相干泛函识别概率具有可加性、经典行为出现的准经典领域。
• 通过使用类算符和时空粗粒化，发展一种时间中性的形式化，避免依赖特定的时间 foliation。
• 利用单纯形近似和边界条件，为广义相对论构造退相干泛函。
• 将该形式化应用于阿贝尔规范理论、参数化系统和相对论性粒子，以证明其一致性和普遍性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将量子力学广义化，以适用于如宇宙这样的闭合系统，其中不存在外部观察者？
• RQ2 如何在一致的量子框架内解决量子引力中的时间之谜问题？
• RQ3 在何种条件下，量子动力学会涌现出经典时空行为？
• RQ4 在普遍协变理论中，如何一致地为时空历史分配概率？
• RQ5 退相干以及初始/最终条件在量子宇宙学和半经典预测中起什么作用？

主要发现

• 带有退相干泛函的广义量子力学框架成功识别出量子动力学中经典行为出现的准经典领域。
• 时空路径求和形式化提供了一种一致且时间中性的量子力学方法，无需依赖特定的时间切片。
• 退相干自然地从系统与环境的动力学中产生，即使在没有外部观察者或外部时间的情况下也是如此。
• 该形式化通过使用经典路径及其涨落近似退相干泛函，实现了在量子引力中的半经典预测。
• 对于广义相对论，可通过时空的单纯形近似定义退相干泛函，从而实现数值和解析探索。
• 该框架在适当极限下重现了标准量子力学，并为包含初始条件测试性预测的量子宇宙学提供了基础。