[论文解读] Spatial+: a novel approach to spatial confounding

Emiko Dupont, Simon N. Wood+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2020

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 19被引用 6

一句话总结

本文提出 Spatial+，一种通过使用薄板样条去除空间依赖性后，用协变量的残差替代原始协变量，从而减少空间回归模型中空间混杂效应的新方法。该方法通过消除协变量与空间效应之间的共线性，避免了效应估计的偏差，理论分析与模拟研究均表明其在偏差减少方面优于标准空间模型，且与受限空间回归和gSEM方法相当或更优，同时保持了与标准模型选择方法的兼容性。

ABSTRACT

In spatial regression models, collinearity between covariates and spatial effects can lead to significant bias in effect estimates. This problem, known as spatial confounding, is encountered modelling forestry data to assess the effect of temperature on tree health. Reliable inference is difficult as results depend on whether or not spatial effects are included in the model. The mechanism behind spatial confounding is poorly understood and methods for dealing with it are limited. We propose a novel approach, spatial+, in which collinearity is reduced by replacing the covariates in the spatial model by their residuals after spatial dependence has been regressed away. Using a thin plate spline model formulation, we recognise spatial confounding as a smoothing-induced bias identified by Rice (1986), and through asymptotic analysis of the effect estimates, we show that spatial+ avoids the bias problems of the spatial model. This is also demonstrated in a simulation study. Spatial+ is straight-forward to implement using existing software and, as the response variable is the same as that of the spatial model, standard model selection criteria can be used for comparisons. A major advantage of the method is also that it extends to models with non-Gaussian response distributions. Finally, while our results are derived in a thin plate spline setting, the spatial+ methodology transfers easily to other spatial model formulations.

研究动机与目标

• 解决空间回归模型中的空间混杂问题，即协变量与空间效应之间的共线性导致的效应估计偏差。
• 开发一种方法，在保持与标准模型选择准则兼容的同时减少此类偏差。
• 将该方法扩展至非高斯响应分布，从而扩大其在高斯模型之外的应用范围。
• 为现有方法（如受限空间回归和gSEM）提供一个理论基础坚实、渐近有效的替代方案。
• 通过渐近分析与模拟研究证明，Spatial+ 避免了标准空间模型中固有的偏差。

提出的方法

• Spatial+ 将原始协变量替换为其在去除空间依赖性后拟合薄板样条模型所得的残差。
• 该方法基于平滑引起的偏差框架，将空间混杂定义为由平滑引入的一种偏差，如 Rice（1986）所定义。
• 模型矩阵保持与原始空间模型相同的列空间，确保预测等价性。
• 效应估计基于重新参数化的模型，使用与空间基函数正交的空间去趋势协变量。
• 该方法使用标准软件实现，模型选择基于标准准则（如AIC），因为响应变量未改变。
• 该方法可通过广义可加模型推广至非高斯响应，同时保持去趋势协变量的核心原则不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地减少空间回归模型中由协变量与空间效应之间的共线性引起的空间混杂？
• RQ2 能否开发一种方法，在避免标准空间模型偏差的同时保持与模型选择的兼容性？
• RQ3 在渐近理论下，用空间残差替换协变量是否能产生无偏的效应估计？
• RQ4 Spatial+ 在偏差与方差方面与受限空间回归和gSEM相比表现如何？
• RQ5 该方法能否在不丧失理论基础的前提下推广至非高斯响应分布？

主要发现

• Spatial+ 通过在空间平滑后对协变量进行残差化，消除了协变量与空间效应之间的共线性，从而减少了效应估计的偏差。
• 渐近分析表明，偏残差估计的偏差收敛速度超过标准误，确保了估计的一致性。
• 模拟研究证实，Spatial+ 能产生无偏估计，优于标准空间模型，且在偏差减少方面与gSEM相当或更优。
• 该方法保持了与原始空间模型相同的响应变量，因此可直接使用标准模型选择准则（如AIC）。
• 该方法可自然推广至非高斯响应，扩展了其在高斯模型之外的实用性。
• 理论结果表明，当最优平滑参数被选择时，Spatial+ 中估计效应的偏差以快于标准误的速度趋于零，从而确保了一致性。