[论文解读] Spectral signatures of nonstabilizerness and criticality in infinite matrix product states

Andrew Hallam, Ryan Smith+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Quantum many-body systems被引用 0

一句话总结

论文引入了用于稳定子 Rényi 熵（SRE）的谱传输矩阵框架，在无限 MPS 中揭示了一个在连续转变处发散的普适 SRE 关联长度，并将 cluster–Ising 模型骨架的 χ=2 MPS 的解析 SRE 结果映射到探索 Z2 临界线上的普适尺度。

ABSTRACT

While nonstabilizerness (''magic'') is a key resource for universal quantum computation, its behavior in many-body quantum systems, especially near criticality, remains poorly understood. We develop a spectral transfer-matrix framework for the stabilizer Rényi entropy (SRE) in infinite matrix product states, showing that its spectrum contains universal subleading information. In particular, we identify an SRE correlation length -- distinct from the standard correlation length -- which diverges at continuous phase transitions and governs the spatial response of the SRE to local perturbations. We derive exact SRE expressions for the bond dimension $χ=2$ MPS ''skeleton'' of the cluster-Ising model, and we numerically probe its universal scaling along the $\mathbb{Z}_2$ critical lines in the phase diagram. These results demonstrate that nonstabilizerness captures signatures of criticality and local perturbations, providing a new lens on the interplay between computational resources and emergent phenomena in quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 研究多体系统中非稳定化性（魔法）及其与临界性的关系的动机。
• 开发谱传输矩阵方法以在 iMPS 中评估稳定子 Rényi 熵（SRE）。
• 识别并表征对 SRE 的普适贡献：广义的、互信息型的，以及次级项。
• 定义并提取在连续相变处发散的 SRE 关联长度。

提出的方法

• 构造 iMPS 的 2n 重复并从复制张量定义 SRE 传输矩阵 E(ik),(jl)（式（9））。
• 将 SRE 传输矩阵谱分解，得到主导的广义项 µ1、边界项 c1，以及来自次级本征值的次级修正 f(N)（式（19）–（20））。
• 将 O(1) 的 SRE 项与互 SRE L(n)(A:B) 联系起来，显示其在热力极限中的边界-CFT 风格的普适结构（式（25））。
• 定义 SRE 关联长度 ξ(n)SRE = −1/log(|µ2/µ1|)，在有限子系统以及扰动下决定 SRE 的衰减（式（20））。
• 在 analytically 应用到 cluster–Ising 模型的 χ=2 MPS 骨架时得到精确的 SRE 表达式（式（41）），并考察在 Z2 临界线上的普适尺度（第 V–VI 节）。
• 将 SRE 的预测与 BCFT 期望进行比较，并讨论 ξ(n)SRE 与常规 MPS 关联长度 ξ 之间的关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 iMPS 中 SRE 复复制传输矩阵的谱结构是什么？它如何将 SRE 分解为广义、边界与次级贡献？
• RQ2 在连续相变附近，SRE 关联长度 ξ(n)SRE 如何行为？它与标准关联长度 ξ 有何关系？
• RQ3 对于可解的 χ=2 MPS 骨架的 cluster–Ising 模型，分析结果是否揭示普适的 SRE 特征和沿 Z2 临界线的尺度？
• RQ4 互 SRE 在多大程度上编码普适边界信息并与 BCFT 预测一致？

主要发现

• iMPS 的有限子系统 SRE 可分解为三部分：来自主导重复传输本征值 µ1 的广义项、边界项，以及来自次级本征值的次级修正（式（19））。
• SRE 关联长度 ξ(n)SRE = −1/log(|µ2/µ1|) 捕捉到指数衰减的 SRE 修正并在连续相变处发散（式（20））。
• O(1) 的边界项对应相邻子系统之间的互 SRE L(n)(A:B)，在热力极限中与普适的 BCFT 型结构相匹配（式（25））。
• 对于 cluster–Ising 模型的 χ=2 MPS 骨架，获得精确的 SRE 表达，SRE 密度 m(2) 为 m(2) = −log[(1+14g2+g4)/(1+|g|)4]（式（41））。
• 在整个相图上，互 SRE 与解析常数 L(2)∞ 一致，且在多临界点处揭示 ξ(2)SRE 的发散（第 V–VI 节）。
• 局部扰动按 ξ(n)SRE 的规律改变 SRE，其中两位点扰动包含一个与 e−r/ξ(n)SRE 成比例的项（式（37））。