[论文解读] Speed of Light in Gravitational Fields

Yukio Tomozawa|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2003

Relativity and Gravitational Theory被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义相对论中的物理度规，利用可观测坐标消除引力场预测中的坐标依赖性。通过从 Shapiro 时间延迟实验推导度规并强制实现坐标不变性，确定了物理一致性条件 c₁ = -1，从而实现引力红移的二阶检验，并借助现代迈克耳孫-莫雷实验和脉冲星计时，实现光速各向同性的新型高精度检验。

ABSTRACT

A spherically symmetric and static metric that describes physical coordinates is introduced. It is defined to be a metric that gives coordinate independent results for physically observable quantities without a further coordinate transformation. The suggested metric also makes a prediction for the second order gravitational red shift effect that can be utilized for a precision experimental test in the future. A possible new experimental test would be provided by a modern Michelson Morley experiment on the earth with the two arms in vertical and horizontal directions to see the validity of isotropy or anisotropy for the speed of light. The possibility of using pulsars and GPS (Global Positioning System) for a general relativity test is discussed.

研究动机与目标

• 定义广义相对论中的物理度规，使坐标直接对应于可测量、可观测的物理量。
• 通过识别引力度规的坐标不变形式，解决坐标依赖预测中的模糊性。
• 基于物理度规推导广义相对论的二阶检验，使用引力红移公式。
• 提出新的实验检验方法——特别是垂直-水平迈克耳孫-莫雷实验和脉冲星计时——以探测地球引力场中光速的各向同性。
• 证明时间延迟实验对于确定物理度规至关重要，而其他检验在一阶近似下对坐标选择不敏感。

提出的方法

• 引入一个球对称、静态的度规（公式 1），其中包含坐标函数 ν(r)、λ(r) 和 μ(r)，以确保可观测量的坐标不变结果。
• 通过径向变换 r′ = r·e^{μ(r)/2} 将物理度规与史瓦西度规关联，确保物理可观测性。
• 利用测地线方程（公式 9–13）和时间延迟积分（公式 14–15）建模光的传播并计算 Shapiro 时间延迟。
• 对时间延迟公式（公式 16）进行渐近展开，识别出依赖于 c₁ 的项为坐标依赖项，可通过变换消除。
• 确立坐标不变的预测（公式 18）要求 c₁ = -1，从而定义物理度规。
• 推导物理度规中光的坐标速度（公式 23），表明其各向异性依赖于 c₁，从而可实现各向同性实验检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义相对论中何种度规形式可确保所有可观测量的预测均与坐标选择无关？
• RQ2 如何基于物理一致的度规推导并检验二阶引力红移？
• RQ3 具有垂直和水平光臂的现代迈克耳孫-莫雷实验能否探测到地球引力引起的光速各向异性？
• RQ4 脉冲星计时实验在多大程度上可作为强场引力中物理度规与坐标不变性的检验？
• RQ5 度规参数 c₁ 的选择如何影响引力场中光速的预测？该影响是否可在实验中区分？

主要发现

• 物理度规由条件 c₁ = -1 唯一确定，该条件源于 Shapiro 时间延迟实验中对坐标不变性的要求。
• 二阶引力红移预测为 dτ_p = √(1 - rₛ/r - (rₛ/r)²/2 + …) dt，其中 a₂ = c₁/2 = -1/2，可实现高精度检验。
• 物理度规中光的坐标速度表现出与 (c₁ + 1)/2 成正比的各向异性，仅当 c₁ = -1 时该各向异性消失。
• 具有垂直和水平光臂的现代迈克耳孫-莫雷实验可实现 10⁻¹⁰ 精度的光速各向同性检验，对引力效应敏感。
• 脉冲星计时实验，特别是对太阳盘面附近脉冲星（如 J1801-2451、J1822-2256）的观测，可探测二阶时间延迟项并检验物理度规。
• GPS 系统提供连续、高统计量的平台，用于检验相对论时间膨胀效应，经大气和运动效应修正后，其作用类似于 Pound-Rebka 实验。