[论文解读] Split Cycle: A New Condorcet Consistent Voting Method Independent of Clones and Immune to Spoilers

Wesley H. Holliday, Eric Pacuit|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 80被引用 16

一句话总结

本文提出 Split Cycle，一种新型的满足 Condorcet 条件的投票方法，兼具独立于克隆和对伪造者免疫的特性，解决了现有排序投票制度中的两个主要缺陷。该方法可防止第三方候选人引发的伪造效应，同时避免强无展示悖论，确保真诚投票永远不会损害选民最偏好的候选人。

ABSTRACT

We propose a Condorcet consistent voting method that we call Split Cycle. Split Cycle belongs to the small family of known voting methods satisfying the anti-vote-splitting criterion of independence of clones. In this family, only Split Cycle satisfies a new criterion we call immunity to spoilers, which concerns adding candidates to elections, as well as the known criteria of positive involvement and negative involvement, which concern adding voters to elections. Thus, in contrast to other clone-independent methods, Split Cycle mitigates both "spoiler effects" and "strong no show paradoxes."

研究动机与目标

• 解决排序投票制度中持续存在的伪造效应问题，即候选人的加入导致选票分裂并不公平地改变结果。
• 解决强无展示悖论，即选民因担心损害其最偏好候选人的利益而缺乏参与动力。
• 开发一种同时满足独立于克隆和对伪造者免疫的投票方法——这两个标准此前未被任何既有方法共同满足。
• 在保持 Condorcet 一致性的同时，改进 Ranked Pairs、Beat Path 和 Copeland 等现有方法在关键公理属性上的表现。
• 为现实世界中的选举（特别是在初选或组织投票等情境下）提供一种实用且理论稳健的替代方案。

提出的方法

• 从投票配置中构建一个优势图，表示候选人之间的两两多数偏好。
• 识别优势图中的“循环”，即多数偏好 A 胜 B、B 胜 C、C 胜 A，形成 Condorcet 循环。
• 对于每个循环，确定循环中“最大多数”并淘汰所有被该多数击败的候选人。
• 剩余候选人构成 Split Cycle 的胜者集合，必要时应用平局打破规则。
• 使用一种新标准——对伪造者的免疫性——确保新增候选人不会导致选民最喜爱的候选人落选。
• 通过正式的公理分析验证 Split Cycle 满足关键标准，如正向参与、负向参与、反转对称性和可拒绝性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种满足 Condorcet 条件的投票方法，既独立于克隆又对伪造者免疫？
• RQ2 Split Cycle 是否避免了强无展示悖论，即真诚投票导致更差结果的情况？
• RQ3 与其它 Condorcet 方法（如 Ranked Pairs、Beat Path、Copeland）相比，Split Cycle 在公理属性方面表现如何？
• RQ4 在各种概率模型下，Split Cycle 出现无法决断（即多个胜者）的频率是多少？
• RQ5 Split Cycle 对选民偏好分布变化的敏感度如何，特别是在大规模选民群体中？

主要发现

• Split Cycle 是目前已知唯一同时满足独立于克隆和对伪造者免疫的 Condorcet 一致性方法。
• 在 IC、IAC、乌尔姆和 Mallows 模型的模拟中，Split Cycle 的无法决断频率低于 Copeland、GETCHA 和未覆盖集，且与 Beat Path 相比表现相当或更优。
• 在 IC 模型下，当有 5 名候选人时，Split Cycle 在超过 90% 的配置中产生唯一胜者；当有 30 名候选人时，该比例超过 80%。
• 该方法满足正向参与和负向参与，即增加一位偏好某候选人的选民不会导致该候选人落选。
• Split Cycle 免疫于强无展示悖论：选民从不会因真诚投票而处境更差。
• 实证结果表明，在 Mallows 模型下，当存在两个参考排名时，Split Cycle 与 Beat Path 在高达 45% 的配置中产生不同的胜者集合；在 30% 的情况下，随机平局打破后最终胜者也不同。