[论文解读] Spontaneous Symmetry Breaking in Finite Quantum Systems: a decoherent-histories approach

David Wallace|PhilSci-Archive (University of Pittsburgh)|Aug 28, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 42被引用 4

一句话总结

本文提出，在有限量子系统中，自发对称性自发破缺（SSB）并非源于基态 degeneracy（简并）——这在有限系统中不可能发生——而是由于退相干导致对称子空间的近似动力学隔离。利用退相干历史形式化方法，本文表明低能态分裂为彼此近乎独立的子空间，这些子空间通过对称性相互关联，从现象学角度解释了 SSB，并平滑地连接到无限体积极限下的非等价真空表示。

ABSTRACT

Spontaneous symmetry breaking (SSB) in quantum systems, such as ferromagnets, is normally described as (or as arising from) degeneracy of the ground state; however, it is well established that this degeneracy only occurs in spatially infinite systems, and even better established that ferromagnets are not spatially infinite. I review this well-known paradox, and consider a popular solution where the symmetry is explicitly broken by some external field which goes to zero in the infinite-volume limit; although this is formally satisfactory, I argue that it must be rejected as a physical explanation of SSB since it fails to reproduce some important features of the phenomenology. Motivated by considerations from the analogous classical system, I argue that SSB in finite systems should be understood in terms of the approximate decoupling of the system's state space into dynamically-isolated sectors, related by a symmetry transformation; I use the formalism of decoherent histories to make this more precise and to quantify the effect, showing that it is more than sufficient to explain SSB in realistic systems and that it goes over in a smooth and natural way to the infinite limit.

研究动机与目标

• 解决一个悖论：在有限系统（如铁磁体）中，自发对称性破缺（SSB）不可能源于基态简并，因为简并仅在无限系统中出现。
• 论证通过外场显式破缺对称性无法作为 SSB 的物理解释，因为它无法再现真实系统中 SSB 的关键现象学特征。
• 提出在有限系统中，SSB 实际上是由于与对称性相关的态空间子空间的近似动力学解耦所致，该机制通过退相干历史形式化方法进行量化。
• 证明该机制平滑地趋近于标准的无限体积 SSB 描述，其中出现非等价真空表示。
• 阐明 SSB 的真正物理特征并非简并本身，而是存在动力学隔离的、与对称性相关的子空间。

提出的方法

• 使用退相干历史形式化方法分析对空间区域投影所定义的历史的一致性，量化对称子空间之间的退相干程度。
• 将该形式化方法应用于具有双阱势的有限量子系统，以模拟标量场论中空间平均相位的行为。
• 推导出一致历史的条件：$ t \ll \frac{\Delta^{2}L^{3}\rho_{0}^{2}}{\hbar} $，确保系统演化不会使不同对称子空间发生纠缠。
• 表明在低能区域，系统的态空间分裂为近似动力学隔离的子空间，每个子空间对应一个局域化的基态。
• 证明子空间隔离的近似在无限体积极限下变为精确，从而恢复标准的非等价表示。
• 通过在每个极小值点附近使用谐振子近似，对低激发态进行建模，并分析有效理论中的对称性破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 若基态简并不可能在有限体积中出现，为何在有限系统（如铁磁体）中仍会出现自发对称性破缺？
• RQ2 为何通过外场显式破缺对称性无法作为有限系统中 SSB 的物理解释？
• RQ3 在有限系统中，由于简并不存在，对应 SSB 现象学的动力学特征是什么？
• RQ4 退相干历史形式化方法如何为有限系统中的 SSB 提供一致的描述框架？
• RQ5 有限系统的 SSB 描述如何平滑地过渡到包含非等价真空表示的标准无限体积图像？

主要发现

• 有限系统中的自发对称性破缺并非源于基态简并（该现象在有限系统中不存在），而是源于对称子空间的近似动力学隔离。
• 退相干历史形式化方法为基于对称区域投影所定义的历史的一致性提供了定量度量，表明在低能区域，子空间之间的退相干非常强烈。
• 推导出一致历史的条件：$ t \ll \frac{\Delta^{2}L^{3}\rho_{0}^{2}}{\hbar} $，确保系统演化不会使不同对称态发生纠缠。
• 近似子空间隔离机制从现象学角度解释了 SSB，并平滑地过渡到无限体积极限，此时出现非等价表示。
• 动力学隔离子空间的存在（每个子空间可作为实际的基态）解释了冷却系统中观测到的宏观叠加与对称性破缺行为。
• 本文结论认为，SSB 的真正物理起源并非简并，而是在无限极限下非等价、与对称性相关的表示的出现，而有限系统中这些表示由隔离子空间近似实现。