[论文解读] Stability Analysis of the Lugiato-Lefever Model for Kerr Optical Frequency Combs. Part II: Case of Anomalous Dispersion

Irina Balakireva, Aurélien Coillet+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2013

Advanced Fiber Laser Technologies被引用 5

一句话总结

本文针对异常群速度色散下微腔中克尔频梳的卢吉托-列弗勒方程进行了全面的稳定性分析。研究识别出多种动力学行为——包括超临界与亚临界图灵斑图、亮腔孤子、孤子分子、呼吸子，以及两条通往混沌的路径——将光谱频梳的复杂性与底层分岔结构及参数依赖的模式形成联系起来。

ABSTRACT

We present a stability analysis of the Lugiato-Lefever model for Kerr optical frequency combs in whispering gallery mode resonators pumped in the anomalous dispersion regime. This article is the second part of a research work whose first part was devoted to the regime of normal dispersion, and was presented in ref. \cite{Part_I}. The case of anomalous dispersion is indeed the most interesting from the theoretical point of view, because of the considerable variety of dynamical behaviors that can be observed. From a technological point of view, it is also the most relevant because it corresponds to the regime where Kerr combs are predominantly generated, studied, and used for different applications. In this article, we analyze the connection between the spatial patterns and the bifurcation structure of the eigenvalues associated to the various equilibria of the system. The bifurcation map evidences a considerable richness from a dynamical standpoint. We study in detail the emergence of super- and sub-critical Turing patterns in the system. We determine the areas were bright isolated cavity solitons emerge, and we show that soliton molecules can emerge as well. Very complex temporal patterns can actually be observed in the system, where solitons (or soliton complexes) co-exist with or without mutual interactions. Our investigations also unveil the mechanism leading to the phenomenon of breathing solitons. Two routes to chaos in the system are identified, namely a route via the so called secondary combs, and another via soliton breathers. The Kerr combs corresponding to all these temporal patterns are analyzed in detail, and a discussion is led about the possibility to gain synthetic comprehension of the observed spectra out of the dynamical complexity of the system.

研究动机与目标

• 为异常群速度色散（GVD）下克尔频梳生成的动力学状态提供一种综合、统一的视角，该情形是实验中的主导区域。
• 在泵浦功率–失谐参数平面中绘制稳态解的分岔结构，识别稳定与不稳定区域。
• 阐明局域结构（如腔孤子和孤子分子）的出现与特性，及其与亚临界图灵斑图的关联。
• 研究导致呼吸孤子与混沌动力学的机制，包括次级频梳与孤子呼吸子的作用。
• 分析由复杂时空动力学产生的克尔频梳的光谱特性，并评估其综合可解释性。

提出的方法

• 采用卢吉托-列弗勒方程（LLE）作为高Q值微腔中克尔频梳生成的时空模型。
• 对平衡态进行线性稳定性分析，以确定调制不稳定性（MI）的起始点，以及所生成图灵斑图的性质（超临界或亚临界）。
• 通过解析分析MI增益，预测滚筒数量及其作为泵浦功率与失谐的函数的增长速率。
• 利用数值模拟探索亮腔孤子与孤子分子的出现，特别是从亚临界图灵斑图中产生的过程。
• 通过分析时间动力学研究呼吸孤子，并将呼吸周期与光子寿命关联起来。
• 识别出两条通往混沌的路径：一条通过不稳定的主频梳形成次级频梳，另一条通过孤子呼吸子不稳定性导致。

实验结果

研究问题

• RQ1 图灵斑图的超临界与亚临界性质如何影响异常色散区域中的时间动力学与激发阈值？
• RQ2 在何种条件下会出现亮腔孤子与孤子分子？它们与亚临界图灵斑图之间存在何种拓扑关联？
• RQ3 导致呼吸孤子形成的关键机制是什么？其周期如何随系统参数变化？
• RQ4 Lugiato-Lefever系统中存在哪两条通往混沌的独立路径？它们在光谱输出中如何表现？
• RQ5 在底层动力学分岔结构的基础上，克尔频梳的复杂光谱图案在多大程度上可被综合理解？

主要发现

• 在泵浦功率–失谐参数平面中的分岔图揭示了一个丰富的动力学景观，包含多种稳定与不稳定状态，包括超临界与亚临界图灵斑图。
• 通过解析方法确定了MI增益，并表明其控制滚筒数量及其增长速率；当泵浦功率超过阈值时，滚筒数量随功率增加而增加。
• 亮腔孤子出现在亚临界图灵斑图不稳定的区域，其形成与孤子和亚临界滚筒之间的拓扑等价性密切相关。
• 孤子分子——多个孤子的束缚态——可在谐振腔中共存，并产生高度复杂的多峰克尔频梳光谱。
• 呼吸孤子表现出与光子寿命量级相当的特征周期，表明其时间动力学与腔体衰减率存在强耦合。
• 识别出两条通往混沌的独立路径：一条通过主频梳到次级频梳的级联分岔，另一条通过孤子呼吸子不稳定性导致的湍流、类 rogue 波光谱爆发。