[论文解读] Stability Structures of Conjunctive Boolean Networks

Zuguang Gao, Xudong Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 45被引用 4

一句话总结

本文表征了依赖图强连通的合取布尔网络（CBNs）的周期轨道及其稳定性结构。通过在周期轨道与特定长度的二元项链之间建立双射关系，构建了一个有向稳定性有向图，展示了单状态扰动下所有可能的轨道间转移，从而对CBNs中的动力鲁棒性提供了完整表征。

ABSTRACT

A Boolean network is a finite dynamical system, whose variables take values from a binary set. The value update rule for each variable is a Boolean function, depending on a selected subset of variables. Boolean networks have been widely used in modeling gene regulatory networks. We focus in this paper on a special class of Boolean networks, termed as conjunctive Boolean networks. A Boolean network is conjunctive if the associated value update rule is comprised of only AND operations. It is known that any trajectory of a finite dynamical system will enter a periodic orbit. We characterize in this paper all periodic orbits of a conjunctive Boolean network whose underlying graph is strongly connected. In particular, we establish a bijection between the set of periodic orbits and the set of binary necklaces of a certain length. We further investigate the stability of a periodic orbit. Specifically, we perturb a state in the periodic orbit by changing the value of a single entry of the state. The trajectory, with the perturbed state being the initial condition, will enter another (possibly the same) periodic orbit in finite time steps. We then provide a complete characterization of all such transitions from one periodic orbit to another. In particular, we construct a digraph, with the vertices being the periodic orbits, and the (directed) edges representing the transitions among the orbits. We call such a digraph the stability structure of the conjunctive Boolean network.

研究动机与目标

• 表征强连通依赖图的合取布尔网络（CBNs）中周期轨道的集合。
• 通过分析周期轨道之间的转移，建立CBNs在单状态扰动下的动力鲁棒性模型。
• 利用与二元项链的新型双射关系，构建一个稳定性结构——即周期轨道转移的有向图。
• 提供在扰动下周期轨道之间转移存在的充要条件。
• 将CBNs的应用范围从系统生物学扩展至水质网络、社交媒体和供应链等网络系统。

提出的方法

• 将CBN的依赖图分解为不可约分量，以分析每个分量上的诱导动力学。
• 通过组合表示，在CBN的周期轨道与特定长度的二元项链之间建立双射关系。
• 在二元项链上定义偏序，以模拟扰动下周期轨道之间的转移动力学。
• 构建一个有向图（稳定性结构），其中顶点代表周期轨道，边代表由扰动引起的转移。
• 利用依赖图的环数确定周期轨道集合及转移结构。
• 将该框架应用于分析CBNs在单节点扰动下的稳定性和鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在依赖图强连通的合取布尔网络中，其完整的周期轨道集合是什么？
• RQ2 单状态扰动如何影响CBN的长期行为？哪些周期轨道之间的转移是可能的？
• RQ3 在单次扰动下，从一个周期轨道转移到另一个周期轨道的必要且充分条件是什么？
• RQ4 如何利用二元项链等组合对象完全表征CBN的稳定性结构？
• RQ5 所提出的框架能否扩展至分析多重扰动或弱连通网络？

主要发现

• 强连通的合取布尔网络的周期轨道与依赖图环数长度的二元项链集合之间存在一一对应关系（双射）。
• CBN的稳定性结构以有向图表示，其中顶点为周期轨道，边表示由单状态扰动引起的转移。
• 基于二元项链的偏序关系，推导出从一个周期轨道转移到另一个周期轨道的必要且充分条件，从而可完全预测扰动结果。
• 只要依赖图不是玫瑰图，其环数即可同时决定周期轨道的数量及稳定性有向图的结构。
• 该框架可应用于系统生物学之外的领域，包括水质网络建模、社交媒体信息传播以及供应链动力学分析。
• 通过应用相同的分解与诱导动力学方法，该方法可扩展至其他布尔网络类型（如XOR、NAND网络）。