[論文レビュー] Stable partitions in coalitional games

Krzysztof R. Apt, Tadeusz Radzik|ArXiv.org|May 29, 2006

Game Theory and Voting Systems参考文献 10被引用数 93

ひとこと要約

本稿では、社会的総生産を基準に代替連合構成を評価する「脱退関数」を用いて、連合ゲームにおける安定的分割の新しい概念を導入する。異なる脱退関数のもとでの安定性を特徴づけ、社会的総生産を最大にする分割が一意に存在する場合には、厳密に安定した分割が存在することを証明した。応用例として、小売チェーンにおける輸送コスト最適化が提示されている。

ABSTRACT

We propose a notion of a stable partition in a coalitional game that is parametrized by the concept of a defection function. This function assigns to each partition of the grand coalition a set of different coalition arrangements for a group of defecting players. The alternatives are compared using their social welfare. We characterize the stability of a partition for a number of most natural defection functions and investigate whether and how so defined stable partitions can be reached from any initial partition by means of simple transformations. The approach is illustrated by analyzing an example in which a set of stores seeks an optimal transportation arrangement.

研究の動機と目的

• 脱退グループの妥当な代替案を評価する脱退関数を導入することで、連合ゲームにおける安定性を形式化すること。
• すべての部分集合の分割を許容するか、もしくはグランドコалиションを許容するといった、異なる脱退関数が安定性に与える影響を分析すること。
• 任意の初期分割から局所的変換（分割と統合）を経て、安定的分割に到達可能かどうかを検討すること。
• 社会的総生産の最大化を用いて、厳密に安定した分割が存在するための条件を確立すること。
• 小売チェーンの輸送手配という実世界の事例に、この枠組みを適用し、実用的意義を示すこと。

提案手法

• 各分割に対して、脱退するプレイヤー群が選べる代替連合構成の集合を定義する脱退関数を提案する。
• 代替構成を比較する基準として、社会的総生産（連合の値の合計）を用いる。
• 任意の代替構成によって社会的総生産を向上させられない場合、分割を安定と定義する。
• 2つの自然な脱退関数のもとでの安定性を特徴づける：1つは部分集合のすべての分割を許容するもの、もう1つはグランドコールラショナルのすべての分割を許容するもの。
• 定理を適用して、厳密に安定した分割が存在するための必要十分条件が、社会的総生産を最大にする分割が一意に存在することであることを示す。
• 局所的変換（分割と統合）を用いて、任意の初期状態から安定的分割に到達可能かどうかを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 脱退関数を備えた連合ゲームにおいて、厳密に安定した分割が存在する条件は何か？
• RQ2 異なる脱退関数は、与えられた分割の安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 任意の初期分割から、局所的変換を経て、任意の安定的分割に到達可能か？
• RQ4 社会的総生産は、連合構造の安定性を決定づける要因として果たす役割は何か？
• RQ5 提案された枠組みは、小売ネットワークにおける輸送コスト最適化といった実世界の問題に、どのように応用可能か？

主な発見

• 厳密に $Δ_c$-安定な分割が存在するための必要十分条件は、社会的総生産を最大にする分割がちょうど1つであることである。
• 部分集合に制限された厳密にスーパー加法的ゲームでは、グランドコールラショナル ${ N }$ は厳密に $Δ_c$-安定である。
• 輸送の事例では、都市別分割が規模の経済と都市内での単位店舗コストの低減により、厳密に $Δ_c$-安定である。
• 初期のチェーン別輸送手配は不安定であり、局所的分割と統合の系列を経て、安定した都市別分割に変換可能である。
• 厳密に $Δ_p$-安定な分割が存在することは、社会的総生産を最大にする分割が一意に存在することと同値である。
• この枠組みにより、任意の初期分割から単純な局所的変換によって安定的分割に到達可能であることが保証される。