[论文解读] A Generic Approach to Coalition Formation

Krzysztof R. Apt, Andreas Witzel|ArXiv.org|Sep 4, 2007

Game Theory and Voting Systems参考文献 13被引用 66

一句话总结

本文提出了一种基于玩家分划之间迭代合并与分裂操作的通用框架，由满足非自反性、传递性和单调性的偏好关系引导。关键贡献在于识别出在何种条件下此类操作能产生唯一稳定的分划，该框架可普遍适用于合作TU博弈、偏好博弈和交换经济博弈。

ABSTRACT

We propose an abstract approach to coalition formation that focuses on simple merge and split rules transforming partitions of a group of players. We identify conditions under which every iteration of these rules yields a unique partition. The main conceptual tool is a specific notion of a stable partition. The results are parametrized by a preference relation between partitions of a group of players and naturally apply to coalitional TU-games, hedonic games and exchange economy games.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、抽象的联盟形成框架，仅依赖于玩家分划之间的合并与分裂操作。
• 识别出在何种偏好关系条件下（特别是非自反性、传递性和单调性）重复操作能产生唯一结果。
• 定义并表征一种自然源于合并与分裂规则动态的稳定分划概念。
• 通过具体的偏好构造，展示该框架在TU博弈、偏好博弈和交换经济博弈中的广泛适用性。
• 统一并推广现有关于联盟稳定性与顺序无关性的结果，适用于多种博弈论设定。

提出的方法

• 在玩家集合 $N$ 的分划上定义一个比较关系 $\rhd$，要求满足非自反性、传递性和单调性。
• 引入仅当结果分划在 $\rhd$ 下严格更优时才执行的合并与分裂规则。
• 通过支付向量上的字典序最小、纳什和效用最大化顺序，构造TU博弈中的偏好关系。
• 基于个体玩家对自己所在联盟的偏好，定义偏好博弈中的偏好关系。
• 通过为每个玩家分配特定的禀赋及对商品组合的偏好，建模交换经济博弈，基于严格偏好或联盟规模优势定义 $\rhd$。
• 证明在指定条件下，所有有效的合并与分裂操作序列均收敛至唯一稳定的分划。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种分划间偏好关系条件下，所有合并与分裂操作序列均产生唯一结果？
• RQ2 如何基于合并与分裂动态，独立于特定博弈模型，定义一种通用的稳定分划概念？
• RQ3 在TU博弈中，标准偏好顺序（如字典序最小或纳什）在何种程度上满足收敛所需的性质？
• RQ4 如何以最少假设将该框架扩展至建模偏好博弈和交换经济博弈？
• RQ5 单调性在确保最终分划收敛性与唯一性方面起何种作用？

主要发现

• 在满足非自反性、传递性和单调性的偏好关系下，每次合并与分裂规则的迭代均产生唯一最终分划。
• 正式表征了 $\mathbb{D}_c$-稳定分划为所有有效合并与分裂序列的唯一结果。
• 在TU博弈中，由字典序最小、纳什或效用最大化顺序诱导的偏好关系满足所需性质，因而保证收敛至唯一稳定分划。
• 在偏好博弈中，该框架可直接通过玩家对自己所在联盟的特定偏好应用。
• 在交换经济博弈中，偏好关系 $\rhd$ 定义为：若一个联盟能获得严格更优的组合，或在平局时规模更小，则该联盟更受偏好，此定义确保收敛。
• 在所描述的交换经济博弈中，若每个玩家的禀赋为其初始分划中所在联盟的特征向量，则初始分划本身即为 $\mathbb{D}_c$-稳定分划。