[论文解读] Statistical inference on random dot product graphs: a survey

Avanti Athreya, Donniell E. Fishkind+8 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2017

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 76被引用 120

一句话总结

对随机点积图的谱嵌入方法（ASE 与 LSE）的综合综述，详细讨论一致性、渐近正态性以及假设检验在网络与连接组学中的应用。

ABSTRACT

The random dot product graph (RDPG) is an independent-edge random graph that is analytically tractable and, simultaneously, either encompasses or can successfully approximate a wide range of random graphs, from relatively simple stochastic block models to complex latent position graphs. In this survey paper, we describe a comprehensive paradigm for statistical inference on random dot product graphs, a paradigm centered on spectral embeddings of adjacency and Laplacian matrices. We examine the analogues, in graph inference, of several canonical tenets of classical Euclidean inference: in particular, we summarize a body of existing results on the consistency and asymptotic normality of the adjacency and Laplacian spectral embeddings, and the role these spectral embeddings can play in the construction of single- and multi-sample hypothesis tests for graph data. We investigate several real-world applications, including community detection and classification in large social networks and the determination of functional and biologically relevant network properties from an exploratory data analysis of the Drosophila connectome. We outline requisite background and current open problems in spectral graph inference.

研究动机与目标

• 通过潜在位置和 RDPG 框架，激励对随机图的统计推断。
• 综合谱嵌入（ASE 和 LSE）及其统计性质的结果。
• 解释嵌入如何使假设检验与多图分析成为可能。
• 讨论在社区检测、分类和连接组学中的应用。
• 概述谱图推断中的开放问题与未来方向。

提出的方法

• 使用邻接矩阵和归一化拉普拉斯谱嵌入来估计潜在位置。
• 利用矩阵扰动和集中不等式推导一致性和分布结果。
• 应用 Davis–Kahan 型论证将真实潜在位置与从 A 和 L 估计的位置联系起来。
• 在 RDPG 假设下推导 ASE 与 LSE 的渐近正态性结果。
• 探索用于多图推断的假设检验和 omnibus 嵌入。
• 讨论与 SBM、DCSBM、MMSBM 及其 RDPG 表示的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 从观测图中通过 ASE 和 LSE 能多准确地恢复潜在位置？
• RQ2 谱嵌入的渐近分布是什么？
• RQ3 如何使用嵌入构建可靠的图假设检验和多图比较？
• RQ4 在 RDPG 框架下的模型选择（SBM、DCSBM、MMSBM）对推断有何影响？
• RQ5 现实世界应用（如大脑网络、连接组）如何体现这些方法？

主要发现

• 在 RDPG 模型下，邻接矩阵和拉普拉斯谱嵌入能够对潜在位置给出一致估计。
• 类似中心极限定理的分布结果适用于 ASE 和 LSE，使假设检验成为可能。
• 谱方法既支持单图也支持多图推断，包括基于 Chernoff 信息的比较。
• omnibus 嵌入为跨多个图的同时推断提供了有效工具。
• 应用展示在大规模网络和连接组数据中的社区检测和分类方面的改进。