[论文解读] STATISTICS OF DYNAMIC RANDOM NETWORKS: A DEPTH FUNCTION APPROACH.

Daniel Fraiman, Nicolás Fraiman+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 50被引用 8

一句话总结

本文提出了一种非参数统计框架，用于分析具有标签节点的动态随机网络，利用深度函数定义图中心和主成分集。该方法支持对网络随时间演化的检验、分类与可视化，并提供了渐近结果以支持其在脑网络等类似应用中的有效性。

ABSTRACT

Abstract. The study of random graphs and networks had an explosive devel-opment in the last couple of decades. Meanwhile, there are just a few references about statistical analysis on graphs. In this paper we focus on graphs with a fixed number of labeled nodes (such as those used to model brain networks) and study some statistical problems in a nonparametric framework. We intro-duce natural notions of center and a depth function for graphs that evolve in time. This allows us to develop several statistical techniques including testing, supervised and unsupervised classification, and a notion of principal component sets in the space of graphs. Some examples and asymptotic results are given. 1.

研究动机与目标

• 开发用于分析具有固定标签节点的时间演化网络（如脑网络）的统计工具。
• 在非参数框架下，为图定义中心与深度的概念。
• 实现在图空间上的统计推断，包括假设检验、有监督与无监督分类，以及主成分分析。
• 为所提出的方法提供渐近理论支持，适用于动态网络场景。

提出的方法

• 基于图的结构特性，提出一种图的深度函数，实现对样本中图的中心性排序。
• 将图中心定义为深度最大的图，作为图空间中位置的稳健度量。
• 基于深度开发统计检验，用于比较图群体或检测随时间的变化。
• 在图空间中引入主成分集，即在最大变异方向上深度最高的图的集合。
• 对图数据应用非参数技术，避免对网络分布的参数假设。
• 使用渐近理论证明深度估计量在大样本下的一致性和收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为一组动态、带标签的图样本定义有意义的中心概念？
• RQ2 在非参数图空间中，可采用何种深度函数对图按中心性进行排序？
• RQ3 如何在图数据上执行假设检验与分类等统计推断？
• RQ4 图空间中的主成分集具有何种结构，又如何对其进行估计？
• RQ5 在样本量不断增加的情况下，基于深度的图统计量具有何种渐近性质？

主要发现

• 所提出的深度函数能有效识别样本中的中心图，为图空间中的位置提供稳健度量。
• 在较弱正则性条件下，通过最大深度估计图中心具有一致性，支持其在统计推断中的应用。
• 基于深度的检验程序在检测图群体差异或随时间变化方面表现有效。
• 基于深度的有监督与无监督分类方法在模拟中能实现图类别的有意义分离。
• 图空间中的主成分集定义良好，可通过基于深度的优化方法进行估计，能够捕捉主要的变异模式。
• 渐近结果证实了基于深度的估计量的一致性，验证了该框架在大规模网络分析中的适用性。