[论文解读] Statistics of nondemolition weak measurement

Antonio Di Lorenzo, José Carlos Egues|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2012

Quantum Information and Cryptography参考文献 4被引用 5

一句话总结

本文提出了一套通用的统计框架，用于有限时长相互作用下的非破坏性弱测量，表明相互作用时间引起的动力学相位会影响测量读出统计。该框架推导出适用于所有预选与后选重叠的插值公式，揭示了在中等耦合强度下读出概率中的相干振荡，并通过有效模型引入退相干效应，将弱测量理论扩展至瞬时相互作用近似之外。

ABSTRACT

A measurement consists in coupling a system to a probe and reading the output of the probe to gather information about the system. The weaker the coupling, the smaller the back-action on the system, but also the less information conveyed. If the system undergoes a second measurement, the statistics of the first output can be conditioned on the value of the second one. This procedure is known as postselection. A postselected weak measurement of an observable can give a large average output of the probe when the postselected state is nearly orthogonal to the initial state of the system. This large value is an interference effect in the readout of the probe, which is initially in a coherent superposition of readout states (also known as pointer states). Usually, the weak interaction between system and probe is considered instantaneous, so that the dynamics of the probe can be neglected. However, for a weak measurement in solid-state devices, an interaction of finite duration is likely needed. Here, we show how this finite duration generates a contribution of the dynamical phase to the readout statistics. Furthermore, we derive interpolation formulas that are able to describe the statistics of the weak measurement for the whole range of pre- and postselected states. Phase-space averages appear in the expansion, suggesting an interpretation in terms of non-positive probabilities. Decoherence in the probe is also accounted for and it is pointed out the existence of a regime of intermediate coupling strength in which coherent oscillations can be observed in the probability of the readout.

研究动机与目标

• 将弱测量理论扩展至瞬时相互作用近似之外，因为后者在固态实现中不充分。
• 通过动力学相位贡献，考虑有限相互作用时长效应对探测器读出统计的影响。
• 推导出适用于任意预选与后选态的插值公式，以准确描述弱测量统计。
• 分析探测器中退相干的作用，并识别出相干振荡出现的中间耦合区域。

提出的方法

• 研究使用时变耦合函数 $ g(t) $ 建模有限时长效力，满足 $ \int g(t)dt = 1 $，以描述真实的固态测量。
• 采用量子非破坏性相互作用哈密顿量 $ H_{\text{int}} = -\hbar\lambda g(t)\hat{x}\hat{A} $，使系统与探测器纠缠。
• 探测器的初始状态由密度矩阵 $ \rho_0(k,k') $ 描述，其非对角元素编码了弱测量统计中至关重要的量子相干性。
• 通过相空间平均和特征函数推导探测器读出结果 $ k $ 的概率，同时纳入动力学相位与退相干效应。
• 退相干通过具有关联函数 $ \langle f(t)f(t') \rangle = \delta(t-t')\mu k_B T $ 的经典随机力建模，导致有效退相干率 $ \gamma = \mu/M $。
• 构建的插值公式在预选与后选态所有重叠范围内均有效，避免了微扰展开的局限性。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限相互作用时长效应对弱测量统计的影响，超出瞬时相互作用近似时如何体现？
• RQ2 在有限时间耦合的弱测量中，动力学相位在探测器密度矩阵中起什么作用？
• RQ3 是否能在弱测量中观测到读出概率的相干振荡？在何种耦合条件下会出现？
• RQ4 探测器中的退相干如何影响弱测量结果的统计？其对应的中间耦合区域是什么？
• RQ5 能否推导出在所有预选与后选重叠范围内（包括近正交情形）均保持准确的插值公式？

主要发现

• 有限相互作用时长效应对探测器密度矩阵的非对角元素引入动力学相位贡献，直接影响读出统计。
• 推导出的插值公式能准确描述探测器读出的完整概率分布，适用于任意预选与后选重叠，包括弱值变得很大的情况。
• 在中间耦合区域观察到读出概率 $ \mathcal{Q}(k) $ 的相干振荡，具体条件为 $ k_H^2 / \Delta_k \ll \lambda \ll \kappa_k $，如图3所示。
• 退相干抑制探测器密度矩阵的非对角元素，存在一个临界尺度 $ K_D = [\gamma k_B T \tau^3 / 2M]^{-1/2} $；当 $ \lambda \gg K_D $ 时，系统进入弱非相干区域。
• 该模型在特定情况下恢复了 Jozsa (2007) 的结果，验证了其与先前工作的自洽性。
• 本文识别出一个中间耦合强度区域，在此区域内即使存在退相干，相干量子效应（如读出概率的振荡）仍可被观测到。