[论文解读] Staying adiabatic with unknown energy gap

Joscha Nehrkorn, Simone Montangero+4 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2011

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种无需预先了解系统能隙信息的自调参最优绝热量子演化算法。通过使用两种略有不同的演化速度对绝热性进行局部探测，并动态调整速度以维持保真度，该方法在20量子比特以内的3-SAT绝热量子计算中实现了指数级加速，且在非绝热跃迁中结合量子Zeno效应可进一步提升性能。

ABSTRACT

We introduce an algorithm to perform an optimal adiabatic evolution that operates without an apriori knowledge of the system spectrum. By probing the system gap locally, the algorithm maximizes the evolution speed, thus minimizing the total evolution time. We test the algorithm on the Landau-Zener transition and then apply it on the quantum adiabatic computation of 3-SAT: The result is compatible with an exponential speed-up for up to twenty qubits with respect to classical algorithms. We finally study a possible algorithm improvement by combining it with the quantum Zeno effect.

研究动机与目标

• 开发一种无需预先了解系统能隙或瞬时本征态的绝热量子演化算法。
• 通过基于局部绝热性测量动态调整参数扫描速率，优化演化速度。
• 通过所提方法在3-SAT问题的绝热量子计算中实现指数级加速。
• 研究自适应算法与量子Zeno效应之间的协同作用，以提升非绝热区域的保真度。

提出的方法

• 该算法使用两种并行演化，速度分别为 v± = v(1±δ)，以探测局部绝热性。
• 在每个时间步，通过比较两个演化态的差异来估计其与瞬时基态的偏离程度。
• 若状态差异 εi 始终低于预设阈值 εmax，则增加速度 v 以加速演化。
• 该方法通过仅依赖态比较避免对能谱信息的依赖，因此适用于复杂多体系统。
• 该算法首先在Landau-Zener跃迁问题上进行测试，随后应用于3-SAT绝热量子计算。
• 通过引入周期性投影测量，将量子Zeno效应与之结合，以抑制快速非绝热演化中的激发。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不了解系统能隙或本征态的前提下优化绝热量子演化？
• RQ2 局部绝热性探测如何实现绝热演化中的动态加速？
• RQ3 使用此无能隙方法，在3-SAT绝热量子计算中可实现多大程度的加速？
• RQ4 当与自适应算法结合时，量子Zeno效应是否能进一步提升非绝热跃迁中的保真度？

主要发现

• 该算法在20量子比特以内的3-SAT绝热量子计算中实现了指数级加速，其结果与Farhi等人（2001年）的研究一致。
• 对于非绝热演化（T=12.2），当Zeno时间 tZ/T ≈ 0.01 时，量子Zeno效应使最终保真度下降超过四个数量级。
• 在快速演化最优Zeno区域，算法失败概率降至百分之几，表明其具有高度鲁棒性。
• 该方法可有效测量瞬时能隙，从而实现对能隙闭合系统的研究，即使完整能谱不可访问亦可。
• 最终保真度与总演化时间呈现强相关性，且该相关性不依赖于所采用的具体态比较方法。