[论文解读] Steady state thermodynamics for heat conduction

Shin‐ichi Sasa, Hal Tasaki|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2001

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 8

一句话总结

本文通过将热流 $J$ 与温度 $T$ 一同视为强度变量，为导热系统建立了一套独特且一致的稳态热力学（SST），提出了一个新颖的自由能 $F(T,J;V,N)$，从而能够预测共存温度的偏移和新的渗透压。该理论在操作上被定义，并通过与热力学原理及能量守恒的一致性唯一确定。

ABSTRACT

Following the proposal of steady state thermodynamics (SST) by Oono and Paniconi, we develop a phenomenological theory for steady nonequilibrium states in systems with heat conduction. We find that there is essentially a unique consistent thermodynamics, and make concrete predictions, i.e, the existence of a new osmotic pressure and a shift in the coexistence temperature. These predictions allow one to test for the quantitative validity of SST by comparing them with experiments.

研究动机与目标

• 为导热系统中的稳态非平衡态发展一套一致的唯象热力学。
• 确定正确的强度变量集合——特别是论证热流 $J$ 必须被视为强度量，而温度差 $\tau$ 不是。
• 推导出一个在 $T$ 和 $J$ 上为凹函数、在 $V$ 和 $N$ 上为凸函数、并满足可加性与广延性的自由能函数 $F(T,J;V,N)$。
• 做出可检验的预测，如相共存温度的偏移和新的渗透压，以实验验证 SST。

提出的方法

• 引入由 $(T, J; V, N)$ 定义的局域稳态，其中 $J$ 为热流，$V=AL$，$A$ 固定，通过改变 $L$ 以维持薄度。
• 假设自由能 $F(T,J;V,N)$ 在 $T$ 和 $J$ 上为凹函数，在 $V$ 和 $N$ 上为凸函数，并满足可加性与广延性。
• 利用多孔壁结构，通过平衡态-稳态平衡操作定义非平衡稳态的化学势。
• 推导在存在 $J$ 的情况下相共存的条件，从而得到修正的共存温度 $T_{\rm c}(p,J)$。
• 证明若使用温度差 $\tau$ 作为非平衡变量，将因 $J = f(\nu)$ 中的量纲不匹配而产生不一致，从而证明 $J$ 是唯一一致的选择。
• 应用变分原理与能量守恒，证明基于 $T,J$ 的形式体系具有唯一性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不依赖局域平衡的前提下，构建一套一致的稳态非平衡态热力学？
• RQ2 为何在非平衡热力学中，热流 $J$ 比温度差 $\tau$ 更适合作为强度变量？
• RQ3 满足热力学一致性与操作意义的自由能 $F(T,J;V,N)$ 的形式是什么？
• RQ4 稳态热流的存在如何改变相的共存温度？
• RQ5 该理论能否预测可观测的非平衡效应，如新的渗透压？

主要发现

• 该理论导出唯一的自由能 $F(T,J;V,N)$，其在 $T$ 和 $J$ 上为凹函数，在 $V$ 和 $N$ 上为凸函数，并满足可加性与广延性。
• 稳态的化学势通过多孔壁将平衡态与非平衡态分离的方式实现操作定义。
• 由于非平衡稳态的存在，出现了新的渗透压，这是该理论的直接预测。
• 共存温度 $T_{\rm c}(p,J)$ 从其平衡值 $T_{\rm c}(p,0)$ 发生偏移，且偏移量依赖于 $J$。
• 该理论预测了一种新现象：热流诱导的凝固，即即使平均温度高于熔点，固相仍可形成。
• 若使用温度差 $\tau$ 作为非平衡变量，将在关系式 $J = f(\nu)$ 中导致量纲不一致，从而证明其无法产生一致的热力学体系。