[论文解读] Stochastic Dynamics of Infrared Fluctuations in Accelerating Universe

Gihyuk Cho, Cook Hyun Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文通过在微扰论中重求和主导的级数发散项，推导出在一般加速宇宙中无质量、最小耦合的标量场的红外（IR）涨落在 Langevin 方程。结果表明，当使用适当的时间坐标时，由白噪声项和由慢滚参数修正的阻尼系数所支配的随机动力学，才与半经典的描述相一致，从而解决了文献中先前存在的不一致问题。

ABSTRACT

We extend investigations of infrared dynamics in accelerating universes. In the presence of massless and minimally coupled scalar fields, physical quantities may acquire growing time dependences through quantum fluctuations at super-horizon scales. From a semiclassical viewpoint, it was proposed that such infrared effects are described by a Langevin equation. In de Sitter space, the stochastic approach has been proved to be equivalent to resummation of the growing time dependences at the leading power. In this paper, we make the resummation derivation of the Langevin equation in a general accelerating universe. We first consider an accelerating universe whose slow-roll parameter is constant, and then extend the background as the slow-roll parameter becomes time dependent. The resulting Langevin equation contains a white noise term and the coefficient of each term is modified by the slow-roll parameter. Furthermore we find that the semiclassical description of the scalar fields leads to the same stochastic equation as far as we adopt an appropriate time coordinate.

研究动机与目标

• 非微扰地重求和在加速宇宙中由超 horizon 量子涨落引起的主导红外（IR）效应。
• 在一般加速背景中，建立主导对数项的级数发散重求和与随机 Langevin 方程之间的等价性。
• 通过识别确保一致性的正确时间坐标，解决先前半经典推导 Langevin 方程时存在的不一致问题。
• 将 de Sitter 空间中已知的等价性推广到更广泛的具有时间依赖的慢滚参数的加速宇宙。

提出的方法

• 使用 Yang-Feldman 形式化方法推导标量场的有效运动方程，其中包含滞后传播子和顶点积分。
• 通过识别在标度因子增长的背景下自由场和滞后传播子的主导时间依赖行为，重求和主导 IR 贡献。
• 推导出一个带有白噪声项和依赖于慢滚参数 $\epsilon$ 的阻尼系数的 Langevin 方程。
• 将重求和结果与半经典方法进行比较，其中亚 horizon 模被当作噪声处理。
• 识别出时间坐标 $T$，使得运动方程中的二阶导数项可被一致地忽略，从而确保与重求和结果一致。
• 使用共形时间变换和贝塞尔函数解来解析追踪 $\epsilon = \text{const.}$ 情况下的 IR 动力学。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在 Langevin 方程框架下非微扰地重求和加速宇宙中的主导红外效应？
• RQ2 慢滚参数 $\epsilon$ 如何修改 Langevin 方程中噪声项和阻尼项的系数？
• RQ3 时间坐标在确保重求和方法与标量场涨落的半经典描述之间的一致性中起什么作用？
• RQ4 当 $\epsilon$ 为时间依赖时，重求和与半经典 Langevin 方法之间的等价性是否仍然成立，特别是在 de Sitter 空间之外？
• RQ5 在 $\epsilon$ 为常数且耦合为无量纲的情况下，能否解析求解从 Langevin 方程导出的 Fokker-Planck 方程？

主要发现

• 在一般加速宇宙中重求和主导 IR 效应，可得到一个带有白噪声项和依赖于慢滚参数 $\epsilon$ 的阻尼系数的 Langevin 方程。
• 只有当选择时间坐标 $T$ 使得阻尼项为常数时，所得的 Langevin 方程才与标量场的半经典描述一致，从而解决了先前的不一致问题。
• 在 $\epsilon = \text{const.}$ 情况下，通过重求和导出的 Langevin 方程与使用合适时间坐标的半经典方法所得结果一致。
• 对于时间依赖的 $\epsilon$，重求和过程仍导出具有 $\epsilon$-依赖系数的 Langevin 方程，从而推广了 de Sitter 空间中的结果。
• Langevin 方程中的非线性项与 $\partial V/\partial\varphi$ 成正比，反映了在主导 IR 阶次下滞后传播子的局域性质。
• 在 $\epsilon$ 为常数且耦合为无量纲的情况下，从 Langevin 方程导出的 Fokker-Planck 方程可解析求解，如 Prokopec 所示。