[论文解读] Stochastic Geometry Analysis of Ultra-Dense Networks: Impact of Antenna Height and Performance Limits

Marcin Filo, Chuan Heng Foh+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2017

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文利用随机几何方法分析超密集网络（UDNs），表明在现实路径损耗模型下，基站天线高度对性能极限具有关键影响。研究揭示，即使在过度超密集的UDNs中，由于干扰和路径损耗的约束，仍存在不可忽略的性能下限，且在瑞利衰落条件下，针对规则与随机部署，推导出了面积 spectral efficiency（ASE）的闭式极限表达式。

ABSTRACT

The concept of Ultra Dense Networks (UDN) is often seen as a key enabler of the next generation mobile networks. However, existing analysis of UDNs, including Stochastic Geometry, has not been able to fully determine the potential gains and limits of densification. In this paper we study performance of UDNs in downlink and provide new insights on the impact of antenna height and careful site selection on the network performance. We focus our investigation on the probability of coverage, average cell rate and average area spectral efficiency for networks with regular and random BS deployments. We show that under a path-loss model which considers antenna height there exists an upper limit on network performance which is dependent on the path-loss model parameters. Our analysis shows an interesting finding that even for over-densified networks a non-negligible system performance can be achieved.

研究动机与目标

• 利用随机几何方法研究基站（BS）天线高度和部署模式对UDN性能的影响。
• 确定在包含真实路径损耗模型（含天线高度）的情况下，网络性能增益是否受到限制，特别是超密集化带来的增益是否存在上限。
• 量化当基站密度趋于无穷时，面积谱效率（ASE）和覆盖概率的理论极限。
• 在包含真实路径损耗模型的前提下，比较规则与随机基站部署在SINR、覆盖和ASE方面的性能极限。
• 通过扩展先前关于SINR不变性的研究，表明该性质在包含高度相关路径损耗的多斜率路径损耗模型下不再成立。

提出的方法

• 将基站位置建模为泊松点过程（随机）和六边形格点（规则），以分析空间随机性的影响。
• 采用一种包含天线高度的路径损耗模型，路径公式为 $ \sqrt{d^2 + h^2} $，其中 $ h $ 为基站高度，$ d $ 为水平距离。
• 利用随机几何工具（包括拉普拉斯变换和干扰边界）推导覆盖概率和平均小区速率的闭式表达式。
• 应用渐近分析和洛必达法则，评估当基站密度 $ \lambda \to \infty $ 时ASE的极限。
• 利用多 polygamma 函数和无穷级数恒等式，对规则六边形部署中的累积干扰进行边界估计。
• 通过引理4和引理6将结果推广至衰落信道，表明其在瑞利衰落场景下的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在UDNs中，增加基站密度是否总是能提升网络性能，还是存在性能上限？
• RQ2 天线高度在超密集网络中如何影响覆盖概率和面积谱效率？
• RQ3 当基站密度趋于无穷时，在真实路径损耗模型下，UDNs的面积谱效率理论极限是什么？
• RQ4 当路径损耗模型包含与高度相关的路径损耗和多斜率衰减时，SINR不变性特性是否仍然成立？
• RQ5 在相同路径损耗模型下，规则与随机基站部署在性能极限方面有何差异？

主要发现

• 当 $ \alpha = 2 $ 时，$ \lambda \cdot \tau^{\{1,1\}} $ 在 $ \lambda \to \infty $ 时的极限为 $ \frac{1}{\ln 2 \cdot \pi h} $，表明存在一个与天线高度相关的非零ASE下限。
• 当 $ \alpha = 4 $ 时，二维规则网络中的ASE极限为 $ \frac{2\sqrt{3}}{9 \ln 2 \cdot h^2} $，证实了性能上限的存在，且其与 $ h^2 $ 成反比。
• 即使在过度超密集的网络中，由于路径损耗与干扰的相互作用，系统性能仍保持不可忽略的水平，从而否定了容量增益无界的假设。
• 在高度相关路径损耗模型下，SINR不变性特性不成立；性能同时依赖于密度和路径损耗参数。
• 推导出的ASE极限对规则与非规则部署均有效，并可通过理论扩展推广至瑞利衰落信道。
• 分析表明，即使在超密集场景下，站点选择和天线高度的优化也对最大化性能至关重要。