[论文解读] Stochastic Volterra equations with random functional coefficients in Banach spaces

Alexander Kalinin|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2026

Stochastic processes and financial applications被引用 0

一句话总结

这篇论文为带有 Banach 空间值的随机卷积方程（带有 Banach 空间中的随机函数系数、包括受控与分布相关的情形以及奇异核）提出了独特的 Banach 值解理论。

ABSTRACT

We derive unique Banach-valued solutions to stochastic Volterra equations with random coefficients that may depend on pure chance and involve singular kernels. In particular, for controlled and distribution-dependent coefficients these solutions become strong, as a measurability analysis of the Wasserstein metric confirms. The presented novel approach is based on the proof that a stochastic Volterra integral admits a progressively measurable modification in a weak sense and on sharp moment estimates for non-negative product measurable processes.

研究动机与目标

• 推动在 Banach 空间中解决带有随机、可能与分布相关系数及奇异核的随机 Volterra 方程的问题。
• 在可接受系数映射下建立 Banach 值解的存在性与唯一性。
• 为受控和 McKean–Vlasov 型设定提供强解的框架。
• 提供可测性与矩估计工具（包括 Wasserstein 度量的考量）用于随机系数。

提出的方法

• 定义依赖于解路径及其分布的可接受系数映射 B 和 Sigma。
• 使用带有辐射化算子的 Banach 空间随机积分以处理无限维噪声。
• 引入弱修改和随机 Volterra 积分的渐进可测性。
• 通过 Picard 类迭代在局部有界或 p 阶矩可积的空间中证明存在性与唯一性。
• 利用迭代核与解析算子获得核的锐利矩估计与积分估计，即使在奇异情形。
• 在 Wasserstein 空间中建立分布相关系数的分布律映射的可测性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Banach 空间中具有随机函数系数的随机 Volterra 方程在何种条件下存在唯一的 Banach 值解？
• RQ2 在该框架下如何处理奇异核与 Wasserstein 可测、律相关系数？
• RQ3 受控与 McKean–Vlasov 型系数何时能在 Banach 空间中产生强解？
• RQ4 为存在性、唯一性及正则性提供必要的可测性与矩估计工具有哪些？

主要发现

• 论文证明了带有随机系数和奇异核的随机 Volterra 方程在 Banach 值解的存在性与唯一性。
• 在适当的可测性条件下，受控与分布相关（McKean–Vlasov）情形下获得强解。
• 命题确立了随机 Volterra 积分的逐步可测的弱修正与收敛性结果。
• 推导并使用非负积的乘积可测过程的锐利矩不等式与积分估计。
• 给出局部有界或局部可积的 p 阶矩解的框架，以及在 Hölder 型条件下的正则性结果。
• 分析包含一个概率表示与仿射型随机系数，说明对复杂系数结构的适用性。