[论文解读] Stored Electromagnetic Energy and Antenna Q

Mats Gustafsson, B. L. G. Jonsson|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2012

Electromagnetic Compatibility and Measurements被引用 29

一句话总结

本文通过从总能量密度中减去远场能量密度，提出了一种天线中存储电磁能量的新解释，将其与Vandenbosch的表达式联系起来，并解决了负存储能量等问题。该方法改进了Q因子估计，表明基于场的存储能量与Brune电路模型一致，而基于导纳微分的Q因子估计则会低估低Q、多共振系统中的Q值，带宽的缩放关系取决于Q的定义方式和带宽范围。

ABSTRACT

Decomposition of the electromagnetic energy into its stored and radiated parts is instrumental in the evaluation of antenna Q and the corresponding fundamental limitations on antennas. This decomposition is not unique and there are several proposals in the literature. Here, it is shown that stored energy defined from the difference between the energy density and the far field energy equals the new energy expressions proposed by Vandenbosch for many cases. This also explains the observed cases with negative stored energy and suggests a possible remedy to them. The results are compared with the classical explicit expressions for spherical regions where the results only differ by ka that is interpreted as the far-field energy in the interior of the sphere. Numerical results of the Q-factors for dipole, loop, and inverted L-antennas are also compared with estimates from circuit models and differentiation of the impedance. The results indicate that the stored energy in the field agrees with the stored energy in the Brune synthesized circuit models whereas the differentiated impedance gives a lower value for some cases. The corresponding results for the bandwidth suggest that the inverse proportionality between bandwidth and Q depends on the relative bandwidth or equivalent the threshold of the reflection coefficient. The Q from the differentiated impedance and stored energy are most useful for relative narrow and wide bandwidths, respectively.

研究动机与目标

• 解决存储电磁能量定义中的不一致问题，特别是大型结构中出现的负值问题。
• 建立Vandenbosch基于电流的储能表达式与一种基于远场减去法的新能量分解之间的联系。
• 比较基于场的存储能量与电路模型及导纳微分法得到的Q因子估计。
• 评估在不同定义方式和带宽范围下，Q因子与带宽关系的准确性。

提出的方法

• 通过从总电磁能量密度中减去远场能量密度，推导出存储的电能和磁能表达式。
• 将该方法应用于球形和任意形状的天线，表明其结果在ka校正项范围内与Vandenbosch的表达式等价。
• 利用Brune综合法，从实测输入阻抗构建集总元件等效电路，从而实现场中储能与电路中储能的直接比较。
• 在偶极子、环形及倒L型天线中，比较基于场的储能（Q_B）、导纳微分法得到的Q因子（Q_Z'）以及电路模型中的Q因子。
• 应用Bode-Fano积分边界分析，评估匹配网络的性能限制，并在不同带宽阈值下验证Q因子估计的合理性。
• 通过数值方法评估多种天线的Q因子与相对带宽，区分窄带（B < 2/Q）与宽带范围。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于远场减去法的储能计算与Vandenbosch的基于电流的表达式相比如何？
• RQ2 为何某些结构在现有公式中会出现负的存储能量？这一问题能否通过该方法得到修正？
• RQ3 对于实际天线，基于场的储能与Brune等效电路模型中的储能有多大程度上一致？
• RQ4 在不同天线类型和Q值范围内，由导纳微分法得到的Q因子（Q_Z'）与基于场的储能得到的Q因子（Q_B）相比如何？
• RQ5 在考虑匹配网络时，相对带宽与Q因子之间正确的数学关系是什么？

主要发现

• 远场减去法得到的储能表达式在多数情况下与Vandenbosch的表达式等价，其差异为ka阶校正项，可解释为最小包围球体内远场能量。
• 大型结构中出现负储能值的问题，源于能量分解的非唯一性，该问题可通过远场减去法得到修正。
• 基于场的储能（Q_B）与Brune综合得到的等效电路中的储能高度一致，验证了该方法的物理一致性。
• 导纳微分法得到的Q_Z'仅在高Q、单共振系统中与Q_B一致；在低Q、多共振系统中出现显著偏差。
• 当相对带宽B < 2/Q时，B ∼ 1/Q的反比关系在Q = Q_Z'时表现最佳；而在更宽的带宽范围内，Q = Q_B能提供更优的估计。
• Bode-Fano分析表明，匹配网络性能受Q因子限制，当Q因子定义与场中储能一致时，可实现最优性能。