[论文解读] Strategyproof Approximation Mechanisms for Location on Networks

Noga Alon, Michal Feldman+2 more|ArXiv.org|Jul 12, 2009

Game Theory and Voting Systems参考文献 14被引用 25

一句话总结

该论文提出了一类无需货币转移的设施定位网络上的策略性随机机制，聚焦于最小化社会成本或最大成本。它提出了一种新颖的混合机制，在环形网络上实现了最大成本的紧致3/2-近似；并证明了即使在树形网络上，也不存在任何随机策略性机制能实现优于2−o(1)的近似比。

ABSTRACT

We consider the problem of locating a facility on a network, represented by a graph. A set of strategic agents have different ideal locations for the facility; the cost of an agent is the distance between its ideal location and the facility. A mechanism maps the locations reported by the agents to the location of the facility. Specifically, we are interested in social choice mechanisms that do not utilize payments. We wish to design mechanisms that are strategyproof, in the sense that agents can never benefit by lying, or, even better, group strategyproof, in the sense that a coalition of agents cannot all benefit by lying. At the same time, our mechanisms must provide a small approximation ratio with respect to one of two optimization targets: the social cost or the maximum cost. We give an almost complete characterization of the feasible truthful approximation ratio under both target functions, deterministic and randomized mechanisms, and with respect to different network topologies. Our main results are: We show that a simple randomized mechanism is group strategyproof and gives a (2-2/n)-approximation for the social cost, where n is the number of agents, when the network is a circle (known as a ring in the case of computer networks); we design a novel "hybrid" strategyproof randomized mechanism that provides a tight approximation ratio of 3/2 for the maximum cost when the network is a circle; and we show that no randomized SP mechanism can provide an approximation ratio better than 2-o(1) to the maximum cost even when the network is a tree, thereby matching a trivial upper bound of two.

研究动机与目标

• 设计无需使用货币支付的网络设施定位的诚实（策略性）机制。
• 最小化社会成本（距离之和）和最大成本（最大距离）这两个关键目标的近似比。
• 刻画在不同网络拓扑结构（包括环形和树形）下，策略性机制所能达到的最佳近似比。
• 探索随机机制在树形网络上逼近最大成本时的极限，即是否能实现优于2−o(1)的近似比。
• 在现实网络约束下，建立群体策略性机制并保证近似性能。

提出的方法

• 提出一种随机机制（RC机制），该机制在圆周上随机选择一点，并返回其两个对径邻居之间区间的中心点。
• 引入一种结合随机选择与中心计算的混合策略性机制，以在环形网络上实现最大成本的3/2-近似。
• 通过概率分析表明，RC机制下代理的代价最多为周长的1/4，从而确保策略性。
• 在树形网络上应用基于分布的机制，对网络中心分配较高概率（2/(n+2)），对每个代理的位置分配均匀概率（1/(n+2)）。
• 利用基于距离的不等式证明策略性，表明偏离无法降低代理的期望代价。
• 通过渐近分析和下界构造，证明在树形网络上，任何随机策略性机制都无法实现优于2−o(1)的近似比。

实验结果

研究问题

• RQ1 在环形网络上，策略性随机机制在最大成本目标下能达到的最佳近似比是多少？
• RQ2 结合随机化与中心选择的混合机制是否能优于已知的确定性机制，实现更优的近似比？
• RQ3 在树形网络上，是否存在随机策略性机制逼近最大成本的固有极限？
• RQ4 策略性机制的近似比如何随代理数量和网络拓扑结构而变化？
• RQ5 在环形网络上，能否在保持最大成本常数近似比的同时实现群体策略性？

主要发现

• 一种随机机制在环形网络上实现了最大成本的紧致3/2-近似，且具备策略性。
• RC机制确保每个代理的代价不超过周长的1/4，这对证明策略性至关重要。
• 一种结合随机选择与中心计算的混合机制具备策略性，并在环形网络上实现了最大成本的3/2-近似。
• 在树形网络上，一种随机机制实现了(2−2/(n+2))-近似比，略优于独裁机制。
• 在树形网络上，任何随机策略性机制都无法实现优于2−o(1)的近似比，与平凡上界一致。
• 即使代理不被限制在半圆内，该不可能性结果依然成立，表明在树形网络上，策略性机制的逼近能力存在固有局限。