[论文解读] Strategyproof Mechanisms for One-Dimensional Hybrid and Obnoxious Facility Location

Itai Feigenbaum, Jay Sethuraman|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 8被引用 16

一句话总结

本文提出了一维混合设施选址问题的策略性机制，其中参与者分为两类：讨厌型（希望设施越远越好）和理想型（希望设施越近越好）。该文提出了一种确定性3-近似机制和一种随机化23/13-近似机制，用于最大化总收益目标，并建立了紧致下界，证明了确定性机制的最优性，以及在策略性机制下对平等目标的近似比无界。

ABSTRACT

We consider a strategic variant of the facility location problem. We would like to locate a facility on a closed interval. There are n agents located on that interval, divided into two types: type 1 agents, who wish for the facility to be as far from them as possible, and type 2 agents, who wish for the facility to be as close to them as possible. Our goal is to maximize a form of aggregated social benefit: maxisum- the sum of the agents' utilities, or the egalitarian objective- the minimal agent utility. The strategic aspect of the problem is that the agents' locations are not known to us, but rather reported to us by the agents- an agent might misreport his location in an attempt to move the facility away from or towards to his true location. We therefore require the facility-locating mechanism to be strategyproof, namely that reporting truthfully is a dominant strategy for each agent. As simply maximizing the social benefit is generally not strategyproof, our goal is to design strategyproof mechanisms with good approximation ratios. For the maxisum objective, in the deterministic setting, we provide a best-possible 3- approximate strategyproof mechanism; in the randomized setting, we provide a 23/13- approximate strategyproof mechanism and a lower bound of \frac{2}{\sqrt{3}}. For the egalitarian objective, we provide a lower bound of 3/2 in the randomized setting, and show that no bounded approximation ratio is attainable in the deterministic setting. To obtain our deterministic lower bounds, we characterize all deterministic strategyproof mechanisms when all agents are of type 1. Finally, we consider a generalized model that allows an agent to control more than one location, and provide best-possible 3- and 3/2- approximate strategyproof mechanisms for maxisum, in the deterministic and randomized settings respectively, when only type 1 agents are present.

研究动机与目标

• 设计策略性机制，以在包含讨厌型（希望距离远）和理想型（希望距离近）两类参与者的混合设施选址模型中，近似最优社会收益。
• 针对两种社会福利函数（最大化总收益（总效用之和）与平等目标（最小效用））实现良好的近似比。
• 在仅存在讨厌型参与者的情况下，刻画确定性策略性机制，从而建立近似比的紧致下界。
• 通过确保诚实报告是占优策略，即使参与者可谎报类型或位置，分析其对策略性机制的影响。
• 将结果推广至参与者可控制多个位置的广义模型，并分析随机化对近似性能的影响。

提出的方法

• 设计一种确定性机制，根据两侧参与者的总权重选择设施位置于区间端点（0或2），通过报告位置的单调性确保策略性机制的成立。
• 提出一种随机化机制，以概率p将设施定位在0，以概率1−p定位在2，其中p是左侧和右侧参与者的总权重的函数。
• 通过要求p随左侧权重增加而增加、随右侧权重增加而减少，确保无参与者能通过谎报获益，从而建立策略性机制的成立性。
• 通过比较期望社会收益与最优收益，利用依赖于参与者权重分布的不等式，推导近似比的上下界。
• 利用仅讨厌型参与者的模型下对确定性策略性机制的刻画，证明在最大化总收益目标下，所有确定性策略性机制的近似比下界为3。
• 分析平等目标，证明即使仅存在讨厌型参与者，也不存在能实现有界近似比的确定性策略性机制。

实验结果

研究问题

• RQ1 在混合设施选址模型中，确定性策略性机制在最大化总收益目标下能达到的最佳近似比是多少？
• RQ2 随机化策略性机制是否能优于确定性机制，若能，其最佳近似比是多少？
• RQ3 在仅存在讨厌型参与者的情况下，所有确定性策略性机制的特征是什么？
• RQ4 在策略性机制下，是否可能实现平等目标的有界近似比？若不能，原因是什么？
• RQ5 当参与者可控制多个位置时，近似界如何变化？是否仍可设计具有良好性能保证的策略性机制？

主要发现

• 对于最大化总收益目标，确定性策略性机制实现3-近似比是最优的，因为已证明所有确定性策略性机制的下界为3。
• 随机化策略性机制在最大化总收益目标下实现了约1.77的23/13 ≈ 1.77-近似比，优于确定性机制的界限。
• 对于平等目标，即使仅存在讨厌型参与者，也不存在能实现有界近似比的确定性策略性机制。
• 在最大化总收益目标下，即使在仅讨厌型参与者的情况下，随机化机制的近似比下界为2/√3 ≈ 1.15。
• 在平等目标下，即使仅存在类型1参与者，随机化机制的近似比下界为3/2 = 1.5。
• 在广义模型中，参与者可控制多个位置时，存在3-近似的确定性机制和3/2-近似的随机化机制，用于最大化总收益目标。