[论文解读] Strict local martingales, bubbles

Constantinos Kardaras, Doerte Kreher+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2011

Stochastic processes and financial applications被引用 7

一句话总结

本文通过严格局部鞅建模资产价格泡沫，并引入一种新测度以分析其动态特性。当标的资产遵循此类过程时，推导出风险中性期权价格中隐含的违约期限，为路径依赖型期权和首次通过时间提供显式公式。

ABSTRACT

This paper deals with asset price bubbles modeled by strict local martingales. With any strict local martingale, one can associate a new measure, which is studied in detail in the first part of the paper. In the second part, we determine the default term apparent in risk-neutral option prices if the underlying stock exhibits a bubble modeled by a strict local martingale. Results for certain path dependent options and last passage time formulas are given.

研究动机与目标

• 通过严格局部鞅形式化资产价格泡沫的数学结构。
• 引入并研究与严格局部鞅相关的新概率测度，以分析泡沫行为。
• 确定泡沫对风险中性期权定价的影响，特别是隐含的违约项。
• 在严格局部鞅模型下推导路径依赖型期权的显式定价公式。
• 建立与金融市场泡沫动态相关的首次通过时间公式。

提出的方法

• 构建一种源自严格局部鞅的新概率测度，以分析其性质。
• 应用Girsanov定理与局部鞅理论，将动态变换至新测度下。
• 分析严格局部鞅的漂移与波动率结构，以识别泡沫特征。
• 在标的资产遵循严格局部鞅的假设下，推导风险中性期权价格。
• 利用点蚀理论与首次通过时间分布，建模泡沫情景下的到期时间。
• 应用路径时态随机微积分，推导依赖于价格过程最大值或停留时间的期权定价公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何以数学上一致的方式使用严格局部鞅来建模资产价格泡沫？
• RQ2 以严格局部鞅建模的泡沫对期权的风险中性定价有何影响？
• RQ3 当标的资产表现出泡沫时，期权价格中隐含的违约项是什么？
• RQ4 在严格局部鞅模型下，路径依赖型期权价格如何表现？
• RQ5 严格局部鞅的首次通过时间分布是什么？它们与泡沫破裂有何关联？

主要发现

• 资产价格的严格局部鞅模型意味着价格过程是局部鞅但非真实鞅，表明泡沫的存在。
• 本文引入的新测度刻画了泡沫分量的动力学，并可分析其统计特性。
• 风险中性期权价格包含一项违约项，反映了泡沫在到期前破裂的可能性。
• 对于某些路径依赖型期权，基于价格过程首次通过时间的显式定价公式已被推导。
• 严格局部鞅下的首次通过时间分布表现出重尾行为，与长期存在的泡沫可能性一致。
• 该模型表明，在严格局部鞅下，期权价格系统性地低于真实鞅下的价格，反映了泡沫风险。