[论文解读] String Theory on AdS_3 and Symmetric Products

Riccardo Argurio, Amit Giveon+1 more|Dépôt institutionnel de l'Université libre de Bruxelles (Université Libre de Bruxelles)|Dec 13, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

本文提供了证据，表明在 $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上具有 $N=2$ 时空超对称性的 IIB 弦理论的手征谱与对称积 CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ 的手征谱一致，其中 $\mathcal{M}_{6k}$ 是来自 $w=0$ 世界面扇区的中心电荷 $c=6k$ 的 CFT。该对应关系通过规范流和扭变扇区实现，体内的长弦被映射为边界 CFT 中的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区。

ABSTRACT

We consider string theory on a background of the form AdS_3 x N. Our aim is to give a description of the dual CFT in a general set up. With the requirement that we have N=2 supersymmetry in spacetime, we provide evidence that the dual CFT is in the moduli space of a certain symmetric product M^p/S_p. On the way to show this, we reproduce some recent results on string propagation on AdS_3 and extend them to the superstring.

研究动机与目标

• 描述在具有 $N=2$ 时空超对称性的 $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上的弦理论的对偶共形场理论（CFT）
• 识别对偶 CFT 中手征谱的结构，特别是与体内的长弦的关系
• 建立世界面理论中的 $SL(2)_k$ WZW 模型与边界对称积 CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ 之间的对应关系
• 解释边界 CFT 中的规范流和扭变扇区如何再现体内的长弦的物理态

提出的方法

• 使用 $SL(2)_k$ WZW 模型作为 $AdS_3$ 的世界面 CFT，通过规范流变换生成新的仿射表示
• 应用规范流以关联 $N=2$ SCFT 中的 NS 和 R 扇区的态，特别是将手征态映射到 Ramond 基态
• 利用关系式 $h^N = h/N + c/24 \cdot (N^2-1)/N$ 和 $R^N = R$ 构造 $\mathcal{M}^N/S_N$ 的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区
• 将 $w=0$ 世界面扇区识别为对称积的 $N=1$ 情况，将 $N$-扭变扇区识别为 $N$ 条长弦
• 利用中心电荷 $c=6k$ 与 D-brane 配置所给出的时空中心电荷 $c_{\text{st}} = 6kp$ 进行匹配
• 将边界 CFT 中的手征谱与世界面顶点算符进行比较，以确认一致性

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上的弦理论手征谱如何与对称积 CFT $\mathcal{M}^{p}/S_p$ 相关联？
• RQ2 规范流和扭变扇区在将世界面态映射到边界 CFT 态的过程中起到什么作用？
• RQ3 为何 $\mathcal{M}^N/S_N$ 的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区同构于权重为 $h^N = h^1 + \frac{k}{2}(N-1)$ 的手征态？
• RQ4 $w=0$ 世界面扇区如何对应于对称积的 $N=1$ 情况？
• RQ5 长弦态的连续谱在边界 CFT 中的起源是什么，以及它如何被编码在对称积结构中？

主要发现

• 具有 $N=2$ 超对称性的 $AdS_3 \times \mathcal{N}$ 上弦理论的时空 CFT 手征谱与对称积 $\mathcal{M}^{p}/S_p$ 的手征谱一致，其中 $\mathcal{M}_{6k}$ 的中心电荷为 $c=6k$。
• $\mathcal{M}^N/S_N$ 的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区包含权重为 $h^N = h^1 + \frac{k}{2}(N-1)$ 的手征态，与世界面理论的 $w=N-1$ 扇区相匹配。
• $N=2$ SCFT 中的规范流将 $\mathcal{M}$ 中的手征态映射到 Ramond 基态，随后被提升至对称积的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区。
• $w=0$ 世界面扇区与对称积的 $N=1$ 情况之间的对应关系，建立了体内的弦态与边界 CFT 态之间的直接联系。
• 体内的长弦的存在被编码在边界 CFT 的 $\mathbb{Z}_N$ 扭变扇区中，且由于 D-brane 数量有限，满足 $N \leq p$。
• 在 $N=4$ 情况下（即 $AdS_3 \times S^3 \times T^4$），对偶 CFT 被猜想为 $(T^4)^{kp}/S_{kp}$ 的形变，可能与 $((T^4)^k/S_k)^p/S_p$ 相关，表明 $\mathcal{M}_{6k}$ 位于 $(T^4)^k/S_k$ 的模空间中。