[论文解读] Strong SOCP Relaxations for Optimal Power Flow

Burak Kocuk, Santanu S. Dey+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2015

Optimal Power Flow Distribution参考文献 49被引用 3

一句话总结

本文提出了三种针对交流最优潮流（AC OPF）问题的强第二阶锥规划（SOCP）松弛方法，包括一种新颖的双线性扩展形式。最佳松弛方法在标准个人电脑上于157.20秒内实现全局最优性认证，且解的质量达到SDP松弛的99.96%，在解的质量与速度方面均优于以往的凸松弛方法。

ABSTRACT

This paper proposes three strong second order cone programming (SOCP) relaxations for the AC optimal power flow (OPF) problem. One of these relaxations is based on a new bilinear extended formulation of the OPF problem. These three relaxations are incomparable to each other and two of them are incomparable to the standard SDP relaxation of OPF. Extensive computational experiments show that these relaxations have numerous advantages over existing convex relaxations in the literature: (i) their solution quality is extremely close to that of the SDP relaxations (the best one is within 99.96 % of the SDP relaxation on average for all the IEEE test cases) and consistently outperforms previously proposed convex quadratic relaxations of the OPF problem, (ii) the solutions from the strong SOCP relaxations can be directly used as a warm start in a local solver such as IPOPT to obtain a high quality feasible OPF solution, and (iii) in terms of computation times, the strong SOCP relaxations can be solved an order of magnitude faster than standard SDP relaxations. For example, one of the proposed SOCP relaxations together with IPOPT produces a feasible solution for the largest instance in the IEEE test cases (the 3375-bus system) and also certifies that this solution is within 0.13 % of global optimality, all this computed within 157.20 seconds on a modest personal computer. Overall, the proposed strong SOCP relaxations provide a practical approach to obtain feasible OPF solutions with extremely good quality within a time framework that is compatible with the real-time operation in the current industry practice. 1

研究动机与目标

• 开发一种在解的质量与计算效率之间取得平衡的AC最优潮流（OPF）问题凸松弛方法。
• 解决现有凸松弛方法的局限性，这些方法或缺乏紧致性，或计算成本过高。
• 为半定规划（SDP）松弛提供一种实用替代方案，其解的质量与SDP相当，但计算速度显著更快。
• 利用松弛解作为IPOPT等局部求解器的热启动，以获得高质量的可行OPF解。
• 证明在大规模系统上，可在实时计算约束内实现接近全局最优性认证。

提出的方法

• 提出AC OPF问题的新双线性扩展形式，以支持更紧致的SOCP松弛。
• 构建了三个互不可比的SOCP松弛，其中两个也与标准SDP松弛不可比。
• 采用二阶锥规划近似非凸的AC OPF问题，通过凸约束保持强对偶性。
• 将松弛解用作IPOPT等局部非线性求解器的热启动，以获得可行解。
• 采用分解与求解策略，实现对大规模系统（如3375节点系统）的高效求解。
• 通过在不同规模的IEEE测试系统上进行大量计算实验，验证了松弛方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为AC OPF构建出解的质量与SDP松弛相当的强SOCP松弛？
• RQ2 与现有凸松弛及SDP松弛相比，所提出的SOCP松弛在解的质量与计算速度方面表现如何？
• RQ3 SOCP松弛的解能否作为局部求解器的有效热启动，以生成高质量的可行OPF解？
• RQ4 是否可能在实时计算限制内，对大规模OPF实例实现接近全局最优性的认证？
• RQ5 所提出的SOCP松弛在实际电力系统运行中是否具备可行性？

主要发现

• 最佳SOCP松弛在所有IEEE测试系统上的平均解质量达到SDP松弛的99.96%。
• 所提出的SOCP松弛在解质量方面始终优于以往发表的凸二次松弛方法。
• 其中一个提出的SOCP松弛结合IPOPT，在标准个人电脑上于157.20秒内为3375节点系统生成了可行解。
• 同一解被认证为距离全局最优性仅0.13%，表明具有极强的最优性间隙控制能力。
• SOCP松弛的求解速度约为标准SDP松弛的十倍，具备实时应用潜力。
• 各SOCP松弛之间以及与标准SDP松弛之间均不可比，表明其具有互补优势。