[论文解读] Strongly Multiplicative and 3-Multiplicative Linear Secret Sharing Schemes

Zhifang Zhang, Mulan Liu+3 more|ArXiv.org|Dec 13, 2008

Cryptography and Data Security参考文献 9被引用 8

一句话总结

本文提出三重乘法线性秘密共享方案（3-Multiplicative LSSS），作为强乘法LSSS的一个子类，简化了安全多方计算。通过仅需四轮即可实现无界扇入乘法，相较以往五轮的复杂度，显著提升了效率，同时保持对主动攻击者的安全性。

ABSTRACT

Strongly multiplicative linear secret sharing schemes (LSSS) have been a powerful tool for constructing secure multiparty computation protocols. However, it remains open whether or not there exist efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS. In this paper, we propose the new concept of a 3-multiplicative LSSS, and establish its relationship with strongly multiplicative LSSS. More precisely, we show that any 3-multiplicative LSSS is a strongly multiplicative LSSS, but the converse is not true; and that any strongly multiplicative LSSS can be efficiently converted into a 3-multiplicative LSSS. Furthermore, we apply 3-multiplicative LSSS to the computation of unbounded fan-in multiplication, which reduces its round complexity to four (from five of the previous protocol based on strongly multiplicative LSSS). We also give two constructions of 3-multiplicative LSSS from Reed-Muller codes and algebraic geometric codes. We believe that the construction and verification of 3-multiplicative LSSS are easier than those of strongly multiplicative LSSS. This presents a step forward in settling the open problem of efficient constructions of strongly multiplicative LSSS from general LSSS.

研究动机与目标

• 解决从一般LSSS高效构造强乘法LSSS的开放问题。
• 降低无界扇入乘法在安全多方计算中的轮复杂度。
• 引入一类新的LSSS——3-乘法LSSS，其构造与验证比强乘法LSSS更简单。
• 建立乘法LSSS与强乘法LSSS之间的层级关系，表明3-乘法LSSS是强乘法LSSS的真子类。
• 提供基于Reed-Muller码和代数几何码的3-乘法LSSS的高效构造。

提出的方法

• 将3-乘法LSSS定义为乘法LSSS的推广，其中三个秘密的乘积是本地份额乘积的线性组合。
• 证明任意3-乘法LSSS均为强乘法LSSS，但反之不成立。
• 证明任意强乘法LSSS可被高效转换为3-乘法LSSS。
• 将3-乘法LSSS应用于Bar-Ilan-Beaver协议，实现无界扇入乘法，将交互轮数从五轮减少至四轮。
• 利用Reed-Muller码和代数几何码构造3-乘法LSSS，证明其在实际实现中的可行性。
• 验证3-乘法性条件的检查远比强乘法性条件简单，后者需检查指数数量的方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从一般LSSS高效构造3-乘法LSSS？其与强乘法LSSS在复杂度上相比如何？
• RQ2 使用3-乘法LSSS是否能降低安全多方计算中无界扇入乘法的轮复杂度？
• RQ3 3-乘法LSSS的验证条件是否比强乘法LSSS更简单？
• RQ4 能否从已知码族（如Reed-Muller码和代数几何码）构造3-乘法LSSS？
• RQ5 是否存在从强乘法LSSS到3-乘法LSSS的高效转换？MLSSS_{λ+1}与SMLSSS_λ之间的关系如何？

主要发现

• 任意3-乘法LSSS均为强乘法LSSS，但并非所有强乘法LSSS都是3-乘法LSSS。
• 使用3-乘法LSSS代替强乘法LSSS，无界扇入乘法的轮复杂度从五轮降低至四轮。
• 验证3-乘法性的条件显著简化于强乘法性条件，后者需检查指数数量的方程。
• 提供了基于Reed-Muller码和代数几何码的3-乘法LSSS的高效构造。
• 展示了从任意强乘法LSSS到3-乘法LSSS的通用高效转换。
• 3-乘法LSSS类是强乘法LSSS的真子类，且层级关系MLSSS_{λ+1} ⊂ SMLSSS_λ在λ=2时成立，提示在更高λ值下可能存在进一步研究空间。