[论文解读] Strongly Universal Hamiltonian Simulators

Leo Zhou, Dorit Aharonov|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2021

Distributed and Parallel Computing Systems参考文献 3被引用 9

一句话总结

本文提出了一种强通用的哈密顿量模拟器，能够以系统尺寸和相互作用能量的多项式开销，高效模拟任意局部哈密顿量，且该开销与目标哈密顿量的连通性或空间维度无关，仅使用二维自旋晶格模型。通过结合量子相位估计算法与非微扰的线路到哈密顿量的映射方法，该构造实现了资源消耗的多项式标度，克服了先前弱通用构造中出现的指数级开销。

ABSTRACT

A universal family of Hamiltonians can be used to simulate any local Hamiltonian by encoding its full spectrum as the low-energy subspace of a Hamiltonian from the family. Many spin-lattice model Hamiltonians -- such as Heisenberg or XY interaction on the 2D square lattice -- are known to be universal. However, the known encodings can be very inefficient, requiring interaction energy that scales exponentially with system size if the original Hamiltonian has higher-dimensional, long-range, or even all-to-all interactions. In this work, we provide an efficient construction by which these universal families are in fact "strongly" universal. This means that the required interaction energy and all other resources in the 2D simulator scale polynomially in the size of the target Hamiltonian and precision parameters, regardless of the target's connectivity. This exponential improvement over previous constructions is achieved by combining the tools of quantum phase estimation algorithm and circuit-to-Hamiltonian transformation in a non-perturbative way that only incurs polynomial overhead. The simulator Hamiltonian also possess certain translation-invariance. Furthermore, we show that even 1D Hamiltonians with nearest-neighbor interaction of 8-dimensional particles on a line are strongly universal Hamiltonian simulators, although without any translation-invariance. Our results establish that analog quantum simulations of general systems can be made efficient, greatly increasing their potential as applications for near-future quantum technologies.

研究动机与目标

• 为克服先前通用族在模拟一般局部哈密顿量时出现的指数级资源开销。
• 证明二维自旋晶格哈密顿量的通用族可以实现强通用性，且在相互作用能量和系统尺寸上均具有多项式标度。
• 证明即使是一维最近邻哈密顿量，若使用八能级粒子，也可实现强通用性，尽管不具有平移不变性。
• 表明该构造具有鲁棒性和高效性，避免了相互作用强度或粒子数的指数级增长。

提出的方法

• 基于量子相位估计算法，采用非微扰的线路到哈密顿量的映射方法。
• 将目标哈密顿量的谱编码进二维模拟器哈密顿量的低能子空间中，且仅使用最近邻相互作用。
• 采用半平移不变结构，其中相互作用强度随空间变化，但保持局域性。
• 应用一阶微扰约化引理，以确保在所需精度范围内实现有效模拟。
• 使用辅助哑节（ancilla qudits）和受控操作，将目标态存储并演化于模拟器低能子空间内。
• 通过确保所有开销——粒子数、相互作用能量和线路深度——均随系统尺寸和精度呈多项式增长，从而优化资源标度。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以为所有局部哈密顿量设计出高效的通用哈密顿量模拟器，而不论其相互作用图的结构如何？
• RQ2 先前构造中出现的相互作用能量的指数级开销是否可以被消除？
• RQ3 是否可能在一维系统中仅通过最近邻相互作用实现强通用性？
• RQ4 平移不变或半平移不变的二维模型能否作为强通用模拟器？

主要发现

• 该构造在二维中对任意局部哈密顿量的模拟实现了系统尺寸和相互作用能量的多项式标度，且不受目标连通性的影响。
• 该二维模拟器仅使用最近邻相互作用，耦合强度可调，构成一个半平移不变模型。
• 证明了一类使用八能级粒子的一维最近邻哈密顿量家族具有强通用性，尽管不具有平移不变性。
• 模拟精度得以保持，总开销随量子比特数和反精度的多项式增长。
• 该方法避免了微扰近似，转而依赖于通过量子相位估计实现的非微扰嵌入。
• 结果建立了紧致界：在一维或二维中，若不牺牲通用性，无法将相互作用能量的多项式开销降低至常数。