[论文解读] Structural Vector Autoregressions and Higher Moments: Challenges and Solutions in Small Samples

Sascha Alexander Keweloh|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2023

Statistical Methods and InferenceMathematics被引用 3

一句话总结

本文提出了一种连续尺度更新估计器（SVAR-CSUE）以及一种针对结构向量自回归模型（SVARs）的改进权重矩阵估计方法，利用独立冲击的高阶矩条件。通过利用冲击的序列独立性和相互独立性来简化协方差矩阵估计，并引入连续更新的缩放项，该方法消除了小样本中的缩放偏差，并在偏差、波动性和推断准确性方面提升了有限样本性能。

ABSTRACT

Generalized method of moments estimators based on higher-order moment conditions derived from independent shocks can be used to identify and estimate the simultaneous interaction in structural vector autoregressions. This study highlights two problems that arise when using these estimators in small samples. First, imprecise estimates of the asymptotically efficient weighting matrix and the asymptotic variance lead to volatile estimates and inaccurate inference. Second, many moment conditions lead to a small sample scaling bias towards innovations with a variance smaller than the normalizing unit variance assumption. To address the first problem, I propose utilizing the assumption of independent structural shocks to estimate the efficient weighting matrix and the variance of the estimator. For the second issue, I propose incorporating a continuously updated scaling term into the weighting matrix, eliminating the scaling bias. To demonstrate the effectiveness of these measures, I conducted a Monte Carlo simulation which shows a significant improvement in the performance of the estimator.

研究动机与目标

• 解决基于高阶矩条件的结构向量自回归模型（SVARs）中渐近有效的GMM估计器在小样本中表现欠佳的问题。
• 识别并校正GMM估计器中系统性的小样本缩放偏差，该偏差倾向于偏好方差低于标准化单位方差的冲击。
• 通过利用结构冲击的序列独立性和相互独立性，改进渐近有效权重矩阵和渐近方差的估计。
• 通过改进方差估计和偏差校正，提升有限样本中Wald检验统计量的可靠性。
• 在两步SVAR估计和常见波动过程下，验证所提方法的稳健性。

提出的方法

• 利用结构冲击序列和相互独立的假设，将高阶共矩分解为低阶矩的乘积，将需估计的共矩数量从八阶减少至六阶。
• 利用简化的矩结构，估计矩条件的长期协方差矩阵，从而获得更精确且稳定的渐近有效权重矩阵估计。
• 提出连续尺度更新估计器（SVAR-CSUE），将连续更新的缩放项整合进权重矩阵，以消除对较小冲击方差的样本内偏差。
• 不仅将独立性假设用于识别，还用于估计GMM估计器的渐近方差，从而提升推断质量。
• 实施带滞后项的两步SVAR估计程序，验证该方法在现实经验设定中的稳健性。
• 在多种冲击分布（偏正态、t分布、截断正态）下进行蒙特卡洛模拟，评估不同非高斯设定下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于高阶矩条件的标准GMM估计器在SVARs中的小样本表现与渐近理论预测相比如何？
• RQ2 GMM估计器为何系统性地偏向于方差小于标准化单位方差的冲击？
• RQ3 能否利用结构冲击的序列和相互独立性假设，改进渐近有效权重矩阵和渐近方差的估计？
• RQ4 在权重矩阵中引入连续更新的缩放项，是否能有效消除GMM估计器的小样本缩放偏差？
• RQ5 在两步SVAR估计框架和存在共同波动过程的情况下，所提方法的表现如何？

主要发现

• 标准GMM估计器表现出显著的小样本偏差和波动性，Wald检验的覆盖区间和拒绝率严重扭曲。
• 渐近有效的GMM估计器系统性地偏向于方差小于标准化单位方差的解。
• 所提出的SVAR-CSUE估计器通过整合连续更新的缩放项，成功消除了小样本缩放偏差。
• 基于独立性假设的改进权重矩阵估计，相较于传统方法，对真实渐近有效权重方案的逼近效果显著更优。
• 在多种模拟设计和冲击分布下，SVAR-CSUE在偏差和波动性方面均优于标准GMM。
• 即使在共同波动过程下，利用独立性假设估计渐近方差，也能显著改善Wald检验的拒绝率。