[论文解读] Structure of rapidity divergences in soft factors

Alexey Vladimirov|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2017

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 45被引用 14

一句话总结

本文通过共形映射证明了在横动量依赖（TMD）因子化定理的软因子中，快度发散在结构上等价于紫外发散，从而建立了快速度发散的严格重正化定理。关键结果是软 anomalous 维度与快度 anomalous 维度之间的精确关系，使得三圈快度 anomalous 维度得以推导，这对于在多部分子散射过程中定义普遍的 TMD 部分子分布至关重要。

ABSTRACT

We discuss the structure of rapidity divergences that are presented in the soft factors of transverse momentum dependent (TMD) factorization theorems. To provide the discussion on the most general level we consider soft factors for multi-parton scattering. We show that the rapidity divergences are result of the gluon exchanges with the distant transverse plane, and are structurally equivalent to the ultraviolet divergences. It allows to formulate and to prove the renormalization theorem for rapidity divergences. The proof is made with the help the conformal transformation which maps rapidity divergences to ultraviolet divergences. The theorem is the systematic form of the factorization of rapidity divergences, which is required for the definition of TMD parton distributions. In particular, the definition of multi parton distributions is presented. The equivalence of ultraviolet and rapidity divergences leads to the exact relation between soft and rapidity anomalous dimensions. Using this relation we derive the rapidity anomalous dimension at the three-loop order.

研究动机与目标

• 建立 TMD 因子化定理中软因子快度发散因子化的系统性框架。
• 解决在多部分子散射等复杂过程中，快度发散因子化缺乏一般性证明的问题。
• 通过在软因子中严格分离快度发散，定义普遍的 TMD 部分子分布。
• 利用软与快度 anomalous 维度之间的精确关系，推导出三圈快度 anomalous 维度。

提出的方法

• 使用共形变换将快度发散映射为紫外发散，从而能够应用标准的紫外重正化技术。
• 将软因子视为多部分子散射中威尔逊线的真空矩阵元，识别快度发散的几何起源。
• 将重正化定理应用于具有任意色结构和多个部分子的软因子，推广了先前的方法。
• 利用与软 anomalous 维度的精确关系，推导出三圈阶的快度 anomalous 维度。
• 采用维度截断正则化方法，引入快度正则化参数 δ±，并表明 ln(δ+δ−) 的对数依赖性是因子化结构的基础。
• 使用软因子在三圈阶的显式微扰展开，将其分解为与色结构和运动学相关的项。

实验结果

研究问题

• RQ1 快度发散是否可以在不依赖正则化方案的前提下，以系统性方式对软因子进行因子化？
• RQ2 在量子场论中，快度发散与紫外发散之间是否存在根本性的结构等价性？
• RQ3 在高阶微扰中，软 anomalous 维度与快度 anomalous 维度之间的确切关系是什么？
• RQ4 如何在多部分子散射过程中一致地定义 TMD 部分子分布？
• RQ5 QCD 中的三圈快度 anomalous 维度是什么？它与其他 anomalous 维度有何关系？

主要发现

• 快度发散源于胶子与远处横向平面的交换，通过共形映射在结构上等价于紫外发散。
• 证明了快度发散的普遍重正化定理，为 TMD 因子化中的因子化提供了系统性框架。
• 软 anomalous 维度与快度 anomalous 维度之间存在精确的函数关系，使得三圈阶快度 anomalous 维度的计算成为可能。
• 显式推导出三圈阶快度 anomalous 维度，其系数以黎曼 zeta 函数和群论不变量表示。
• 结果证实了在 NNLO 阶 TMD 因子化中，不同正则化方案（显式、解析、减法）的一致性。
• 该框架可推广至多部分子散射，使得具有一致因子化的多部分子 TMD 分布得以定义。