[论文解读] Structured Bitmap-to-Mesh Triangulation for Geometry-Aware Discretization of Image-Derived Domains

Wei Feng, Haiyong Zheng|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2026

Computational Geometry and Mesh Generation被引用 0

一句话总结

本论文提出 Structured Bitmap-to-Mesh Triangulation (SBMT)，一种模板驱动、边界感知的重网格框架，将光栅派生的边界嵌入到规则的等边三角网格中，使用有限且确定的查找表对重新三角化模板进行确定性嵌入，从而实现稳定的偏微分方程离散化和无全局拓扑更新的并行执行。

ABSTRACT

We propose a template-driven triangulation framework that embeds raster- or segmentation-derived boundaries into a regular triangular grid for stable PDE discretization on image-derived domains. Unlike constrained Delaunay triangulation (CDT), which may trigger global connectivity updates, our method retriangulates only triangles intersected by the boundary, preserves the base mesh, and supports synchronization-free parallel execution. To ensure determinism and scalability, we classify all local boundary-intersection configurations up to discrete equivalence and triangle symmetries, yielding a finite symbolic lookup table that maps each case to a conflict-free retriangulation template. We prove that the resulting mesh is closed, has bounded angles, and is compatible with cotangent-based discretizations and standard finite element methods. Experiments on elliptic and parabolic PDEs, signal interpolation, and structural metrics show fewer sliver elements, more regular triangles, and improved geometric fidelity near complex boundaries. The framework is well suited for real-time geometric analysis and physically based simulation over image-derived domains.

研究动机与目标

• 将光栅或分割派生的边界精确嵌入到规则的三角支架中，以实现结构保持的 PDE 离散化。
• 提供边界–三角交叉的有限对称性感知分类与基于查找表的重新三角化流程。
• 确保确定性、局部闭包性和可扩展性，适用于基于图像派生域的实时与大规模仿真。
• 保证角度有界、拓扑封闭的网格，兼容 Cotangent 基离散化和有限元方法。

提出的方法

• 在位图域上覆盖一个规则的等边三角网格，作为结构化支架。
• 用离散的、对称性感知的分类（C3）对所有线段–三角形交叉类型进行分类，形成有限的标准案例。
• 对于每个标准案例，使用固定的、表驱动的重新三角化模板在嵌入边界的同时保持网格的一致性。
• 对每个基础三角形应用无状态、确定性的重新三角化，实现无同步需求的并行执行。
• 确保边界线段以连续、 watertight 的链嵌入，并支持可用于 PDE 的离散化与插值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 SBMT 是否能够在保持网格质量的同时，在规则三角网格内精确重现光栅派生的边界？
• RQ2 有限模板查找是否能保证局部确定性、拓扑闭合性及大尺度或实时仿真的可扩展性？
• RQ3 相比 CDT 基方法（如 Triangle）和 Gmsh，SBMT 在消除细条、内部规则性和 PDE 离散化的数值稳定性方面有何差异？
• RQ4 在其几何约束下，SBMT 提供了哪些理论保证（完备性、边界一致性和三角形质量）？

主要发现

• SBMT 产出几乎无细条的网格，内部元素更接近等边，且在复杂边界附近具有更好的几何保真度。
• 数值实验表明稳健的椭圆和抛物 PDE 解（如热扩散）以及边界的准确嵌入。
• SBMT 实现可证明的局部质量界限，并支持确定性的大规模并行执行，在三角数方面优于某些 CDT 基线。
• 该框架确保一个封闭、角度有界的网格，兼容 Cotangent 基离散化和有限元方法。
• 与 Triangle 和 Gmsh 相比，SBMT 在边界精确嵌入、较少细条与规则内部上保持 PDE-ready 离散化的同时提供更优的边界适配性。