[论文解读] SU(2) non-Abelian gauge field theory in one dimension on digital quantum computers

Natalie Klco, Jesse R. Stryker+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种新颖的量子比特映射方法，用于在数字量子计算机上模拟一维 SU(2) 非阿贝尔规范场论，通过利用局域规范对称性在每条连线上编码总角动量，显著减少了非物理希尔伯特空间。该方法实现了高效的量子线路设计，并在 IBM 的 Tokyo 量子处理器上利用错误缓解技术实现了两晶胞系统的时间演化，测得在 g² = 0.2 时基态能量密度为 -3.5658，最低能隙为 7.4139。

ABSTRACT

An improved mapping of one-dimensional SU(2) non-Abelian gauge theory onto qubit degrees of freedom is presented. This new mapping allows for a reduced unphysical Hilbert space. Insensitivity to interactions within this unphysical space is exploited to design more efficient quantum circuits. Local gauge symmetry is used to analytically incorporate the angular momentum alignment, leading to qubit registers encoding the total angular momentum on each link. The results of a multi-plaquette calculation on IBM's quantum hardware are presented.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、高效的 SU(2) 非阿贝尔规范场论格点理论在量子比特寄存器上的映射方法，最大限度减少非物理希尔伯特空间。
• 利用局域规范对称性，通过总角动量编码，从理论上消除角动量对齐自由度，实现通过总角动量编码物理态。
• 在 NISQ 时代量子硬件上实现并测试两晶胞 SU(2) 系统的时间演化，采用错误缓解技术。
• 为在近期量子设备上模拟非阿贝尔规范场论提供基础，未来可扩展至更高维度和更大的规范群。

提出的方法

• 利用角动量基表示连线态为 |j, m, m′⟩，编码不可约表示和第三分量投影。
• 应用局域规范对称性，通过在每条连线上编码总角动量，消除角动量对齐变量，将希尔伯特空间缩减为仅包含物理态。
• 构建具有周期性边界条件的晶胞链，其中三线顶点通过 SU(2) Clebsch-Gordan 系数强制实现规范 singlet 条件。
• 采用杨-米尔斯理论的哈密顿量形式，包含电项和磁项，利用晶胞算符和 Casimir 算符构造哈密顿量。
• 通过 Trotter-Suzuki 分解实现时间演化，采用特定顺序：先晶胞项，再第二晶胞项，最后电项。
• 在 IBM 的 20 量子比特 Tokyo 处理器上使用错误缓解技术，测量物理子空间中的生存振幅和能量期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过利用局域规范对称性和在量子比特上编码角动量基，为 SU(2) 格点规范场论构建一个缩减的、物理一致的希尔伯特空间？
• RQ2 在 NISQ 时代量子设备上进行非阿贝尔规范场论模拟时，如何有效抑制非物理态？
• RQ3 在当前噪声量子硬件上结合错误缓解技术，两晶胞 SU(2) 系统的时间演化量子线路性能如何？
• RQ4 所选的量子比特映射在多大程度上保持规范不变性，并允许准确模拟能量和能隙等物理可观测量？
• RQ5 能否从最小的 1D 非阿贝尔模型的量子硬件测量中准确提取基态能量和最低激发态（胶球质量）？

主要发现

• 通过在 g² = 0.2 时的精确对角化，计算得到每晶胞的基态能量密度为 -3.5658。
• 在 g² = 0.2 时，最低能隙（解释为无限体积极限下的 SU(2)-胶球质量）为 7.4139。
• 基态波函数中，连线上 |j=0⟩ 组分占比 69.43%，|j=1/2⟩ 占比 16.66%，|j=1⟩ 占比 49.51%，具有叠加结构。
• 在 IBM 的 Tokyo 处理器上测量了物理子空间中的生存振幅，当 NTrot=1 时，t=0.02 时为 0.630(14)，t=0.37 时下降至 0.527(17)。
• 当 NTrot=1 时，每晶胞的电能期望值从 t=0.02 时的 0.009(9) 增加到 t=0.27 时的 0.282(7)，显示出时间演化行为。
• 对计算基态上的生存振幅进行线性外推，确认了一致性和可重复性，系统不确定度通过可重复性测量进行估计。