[论文解读] Superconformal Theories in Six Dimensions

Pär Arvidsson|ArXiv.org|Aug 2, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 104被引用 5

一句话总结

本论文提出了一种六维(2,0)张量多重统计论的显式超共形协变形式，并构建了自对偶弦与背景张量多重统计场之间的超共形不变耦合。关键成果是使用一个闭合的超三形式构造的Wess-Zumino项，该形式同时保证了超共形不变性和$κ$-对称性，且通过一致性条件唯一确定了相互作用项，消除了玻色子情形下的反常，并实现了超对称散射振幅的计算。

ABSTRACT

This thesis consists of an introductory text, which is divided into two parts, and six appended research papers. The first part contains a general discussion on conformal and superconformal symmetry in six dimensions, and treats how the corresponding transformations act on space-time and superspace fields. We specialize to the case with chiral (2,0) supersymmetry. A formalism is presented for incorporating these symmetries in a manifest way. The second part of the thesis concerns the so called (2,0) theory in six dimensions. The different origins of this theory in terms of higher-dimensional theories (Type IIB string theory and M-theory) are treated, as well as compactifications of the six-dimensional theory to supersymmetric Yang-Mills theories in five and four space-time dimensions. The free (2,0) tensor multiplet field theory is introduced and discussed, and we present a formalism in which its superconformal covariance is made manifest. We also introduce a tensile self-dual string and discuss how to couple this string to the tensor multiplet fields in a way that respects superconformal invariance.

研究动机与目标

• 发展六维(2,0)张量多重统计的显式超共形协变形式化方法。
• 构建自对偶弦与(2,0)张量多重统计背景之间的一致耦合，同时保持超共形对称性和$κ$-对称性。
• 通过展示世界面上手性费米子引起的量子反常抵消，解决电磁耦合中的经典反常。
• 提供一个计算涉及张量多重统计粒子与无限长弦的超对称散射振幅的框架。
• 通过超形式与Dirac-Dirac项，将玻色子弦耦合推广为具有超对称性且可延展至非物理壳的理论。

提出的方法

• 利用Dirac的形式化方法，通过八维空间中投影超锥上的线性变换实现共形与超共形对称性。
• 构建(2,0)张量多重统计的超场形式，使其在超共形变换下线性变换，并紧凑地编码所有物理场。
• 在超空间中定义一个闭合且在超共形变换下不变的超三形式$F$，以确保Wess-Zumino项$S_{\text{WZ}} = -\int_D F$具有超共形不变性。
• 在弦的世界体积上实施$κ$-对称性变换，使用投影算符$\Gamma^\alpha_\beta$与$\gamma_a^b$，以消除一半的费米子自由度。
• 推导出完整相互作用作用量$S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$，其中Nambu-Goto项与Wess-Zumino项之间的系数由一致性和$F$的闭合性唯一确定。
• 通过引入保持超对称性与局部费米子对称性的Dirac-Dirac项，将耦合推广至非物理壳框架，从而可自由选择Dirac膜的世界体积。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在场论形式化中显式实现六维(2,0)理论中的超共形对称性？
• RQ2 自对偶弦与(2,0)张量多重统计背景之间的唯一超共形不变耦合是什么？
• RQ3 Wess-Zumino项如何同时确保$κ$-对称性与超共形不变性？
• RQ4 超三形式$F$的闭合性在保证相互作用项一致性方面起到什么作用？
• RQ5 电磁耦合中的反常能否通过量子机制消除？在何种条件下可以实现？

主要发现

• 当超三形式$F$的系数精确取为式(7.18)中的取值时，超共形不变的Wess-Zumino项$S_{\text{WZ}} = -\int_D F$才为闭合形式，从而确保在超共形变换下的不变性。
• 完整相互作用作用量$S_{\text{INT}} = -\int_\Sigma d^2\sigma \sqrt{\Phi\cdot\Phi}\sqrt{-G} - \int_D F$同时具有超共形不变性与$\kappa$-对称性，且Nambu-Goto项与Wess-Zumino项之间的相对系数由一致性唯一确定。
• 电磁耦合中的经典反常通过世界面上手性费米子引起的量子反常被抵消，该条件要求满足$ADE$分类。
• 在$\Phi^{ab}$为常数且纯玻色子的极限下，相互作用项精确还原为第六章推导出的自由弦作用量，验证了Wess-Zumino项在玻色子极限下的正确性。
• 通过Dirac-Dirac项实现的非物理壳耦合，可获得一个一致、超对称且局部对称的作用量，尽管该模型在高能下可能不具备紫外完备性。
• 该构造为计算张量多重统计粒子与无限长直线弦之间的超对称散射振幅提供了自洽框架，将论文I的结果推广至超对称情形。